十概率与统计初步.docVIP

第十六章 概率与统计初步 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分 第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验 第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法 观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化 主要思维形式有 逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，359 ［15，205 ［35，408 ［20，2510 ［40，453 ［25，3011 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图 本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法 知识依托 频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析 解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法 本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段 频数 频率 累积频率 ［10,15 4 0.08 0.08 ［15,20 5 0.10 0.18 ［20,25 10 0.20 0.38 ［25,30 11 0.22 0.60 ［30,35 9 0.18 0.78 ［35,40 8 0.16 0.94 ［40,45 3 0.06 1 总计 50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下 例2袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p． (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i)求恰好摸5次停止的概率； (ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E． (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值． 命题意图 本题考查利用概率知识和期望的计算方法 知识依托 概率的计算及期望的概念的有关知识 错解分析 在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误 技巧与方法 可借助n次独立重复试验概率公式计算概率 解 (Ⅰ)（i） (ii)随机变量的取值为0，1，2，3，； 由n次独立重复试验概率公式，得 ； （或） 随机变量的分布列是 0 1 2 3 P 的数学期望是 (Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球 由，得 例3如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作 已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2 解 记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C， 由已知条件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90 (1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648 (2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P()］ =P(A)·［1－P()P()］ =0 80×［1－(1－0 90)(1－0 90)］=0 792 故系统N2正常工作的概率为0 792 学生巩固练习 1 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( ) 2 已知随机变量ζ的分布列为 P(ζ=k)=,k=1,2,3,则P(3ζ+5)等于 A 6 B 9 C 3 D 4 3 1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望Eζ=_________ 4 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________ 5 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算 (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率 6 已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f(x)= (1)求常数a的值，并画出ζ的概率密度曲线； (2)求P(1＜ζ＜)