十讲层次分析和因子分析.docVIP

第十讲 层次分析和因子分析 第一节 层次分析预测基本问题 AHP是英文Analytic Hierarchy Process的缩写，中文译为层次分析法，这种方法是由美国著名运筹学家，匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代中期提出，并在1980年他的明珠《The Analytic Hierarchy Process》中正式确立。 AHP方法是一种多准则预测方法，它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的两辆比较、判断和计算，对预测方案的优劣进行排序，这种方法可以统一处理预测中的定性与定量因素，特别适用于无结构问题的建模，例如，可在社会经济系统的预测分析中使用层次分析法，它具有实用性、系统性和简捷性等优点。 AHP方法的表现形式与它深刻的理论内容联系在一起，简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则预测领域中的地位。 层次分析法是一种决策思维方式，它把复杂的决策问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组，形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式，确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断，以决定诸因素相对重要性的总的顺序，层次分析法体现了人们决策思维的基本特征——分解、综合、判断。 AHP方法不仅可以进行定量分析，也可以进行定性分析，它可以把预测过程中的定量与定性因素有机的结合起来，用一种统一的方式进行处理，AHP法改变了最优化技术中只能对定量问题进行处理的局限，因此在资源分配、冲突分析、方案评比、计划评比等问题中均可以使用。当然，仅有20年历史的AHP方法也有着应用上的局限性，主要有以下三个方面： AHP方法的应用主要是针对那种方案大体确定的问题，即只能从已知方案中选优，而不能生成方案。 AHP方法得出的结果是粗略的方案排序。对于那种有较高定量要求的问题，单纯用AHP方法不大合适，如能和别的方法结合起来使用，会获得满意的结果。该方法对于定量要求不高的资源分配问题、成本效益分析等问题，都可以获得较好的结果。 在使用AHP方法时，无论是设计层次结构，还是结构判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响很大，这使得用HP方法进行预测时，主观成分较大，当然，如果决策者对问题有较深入的认识或采取一些技术措施，也可以克服AHP方法的这一缺陷。 使用AHP方法建立数学模型可以分为四个步骤，即：建立问题的递阶层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验，现分述如下。 建立递阶层次结构模型 建立层次结构模型是AHP方法中十分重要的一步，首先把实际问题分解为若干因素，然后按属性的不同把这些因素分成若干组，划分递阶层次结构，一般可分为最高层、中间层和最低层。最高层也称为目标层，这一层中只有一个元素，就是该问题要达到的目标或理想结果。中间层称为准则层，层中的元素为实现决策目标所采取的措施、政策、准则等，准则层不见得只有一层，可以根据问题规模的大小和复杂程度，分为准则层、子准则层。最低层也成为方案层，包括为实现目标可供选择的方案。 递阶层次结构一般有如下特点： 从上到下顺序地存在支配关系，可用直线段画出，除目标层外，每个元素至少受上一层一个元素支配；除方案层外，每个元素至少支配下一层次一个元素，一般说来，同一层次及不相邻层次元素之间，不存在支配关系。 整个递阶层次结构中，层次数目不加限制。 除最高层只有一个元素外，每一层元素不超过9个，如果问题较复杂，其元素个数超过9个，可以再划分若干个子层次； 递阶层次结构是AHP方法中最简单的层次结构式，对于一个复杂问题还可以构造诸如内部依存的递阶层次结构、反馈层次结构等。递阶层次结构一般形式如10-1所示。 图10-1 递阶层次结构 构造两两比较判断矩阵 建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就确定了，假定上一层次的元素作为准则，对下一层次的元素有支配关系，我们的目的是在准则之下，按它们的相对重要性赋予相应的权重，或称在中占的比重，对大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起着重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，在AHP方法中使用的是两两比较法。 针对准则，两个元素和哪一个更重要些？重要多少？我们希望赋予一个数值，AHP方法使用的是1-9的比例标度，它们的意义如表10-1所示。 表10-1 比例标度及其含义 标度值 含义 1 表示两个元素相比，具有同等重要性 3 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍重要 5 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要 7 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强雷重要 9 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要 2，4，6，8 如果成对事物的差别介于两者之间时，可取上述相邻判断的中间值 倒数 若元素i与