半备考公务员十讲之——问君能有“几何”愁.docVIP

半年备考公务员五十讲之九——问君能有“几何”愁 新东方北斗星公务员研究中心? 詹凯 ? 几何题是公务员考试当中不可避免的类型。我们周围的世界充满了形形色色的图形、立体，这些都与几何相关。在公务员考试数量关系中，几何题的比重基本上维持在20%左右。在地方考试当中，几何题的比重甚至会高于50%。2004年浙江省公务员考试，15道数学运算题中，有8道题涉及几何问题。 在公务员考试中的几何仅涉及“欧几里得几何”，简称“欧式几何”。因此我们从小学开始学习的与几何相关的定理、定律都可以直接使用，不需要进行更改。特别强调的是，欧几里得几何与其余非欧氏几何的差别根源在于对于“平行公理”的不同观点。 几何问题说到底无非注重两方面，一方面是图形的位置、形状；另一方面是图形的数量关系，比如边长、面积等。涉及的主要图形有圆、三角、方形等，这些属于平面图形；圆柱、圆锥、立方体等，这些属于立体图形。 下面通过一些例题来跟各位考生归纳一下近年公务员考试中出现的几何中需要了解的基本知识点。 ? 例题1：（2003年浙江省公务员考试第24题） 如图，PA、PB与圆相切于A和B。C是圆上的一点，若P＝80°则ACB＝（??? ） ????????????????????????? A.45°??????? ??????B.50°? ????????????C.55°??????? ??????D.60° 【答案】：B。 【新东方名师詹凯解析】：这道题涉及的几何知识较为偏僻，需要用到以下两条定律。 圆的圆周角是同弧对应的圆心角的一半。 四边形的内角和为360度。 如图，连接AB圆弧对应的圆心角，形成AOB。在四边形AOBP中，四个内角的和为360度，其中OAP与OBP均为直角90度，而P＝80度是已知条件，由此可知，AOB＝100度。 ????????????????????? 又由于所求ACB是圆心角AOB对应的圆周角，因此它的值为圆心角AOB的一半，即50度。 ? 例题2：（2002年国家公务员考试B类第12题） 三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度（??? ） A.720度???????????? B.600度??????????? C.480度???????????? D.360度 【答案】：A。 【新东方名师詹凯解析】：在初中几何中，曾经学过“任意多边形的内角和公式” 对于任意n边形，其内角和为（n－2）×180度；对于任意n边形，其外角和为360度。 根据n边形内角和公式，可以直接求出其内角和为4×180＝720度。 ? 例题3：（2002年国家公务员考试B类第7题） 把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长不变，则每个圆铁丝框的面积为（??? ）平方厘米 A.16π?????????????? B.8π??????????????? C. ??????????????? D. 【答案】：D。 【新东方名师詹凯解析】：边长为4厘米的正方形铁丝框，其周长为16厘米，因此制成的两个等周长的圆形铁丝框的周长均为8厘米。 圆的周长公式为：D=2πr 圆的面积公式为：S=πr2 由以上两个公式可以求出，这两个圆的半径均为 厘米，将该半径值带入圆的面积公式当中可以求得这两个圆的面积均为 平方厘米。 ? 例题4：（2004年山东省公务员考试第10题）；（2008年国家公务员考试第49题） 用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形、其中面积最大的是（??? ） A.正方形 ???????????B.菱形 ?????????????C三角形 ???????????D圆形 【答案】：D。 相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大的是（??? ） A.四面体??????????? B.六面体??????????? C.正十二面体??????? D.正二十面体 【答案】：D。 【新东方名师詹凯解析】：本题需要用到几何基本定理。 在所有等周长的平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大；与之等效的说法是，在所有等面积的平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。 在所有等表面积的立体当中，越接近球的立体，其体积越大；与之等效的说法是，在所有等体积的立体当中，越接近球的立体，其表面积越小。 ? 例题5：（2005年北京市社会在职人员公务员考试第23题） 用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳长为（??? ）米 A.12??????????????? B.29??????????????? C.36??????????????? D.42 【答案】：D。 【新东方名师詹凯解析】：本题需要区分“折三折”与“对折三次”两种折绳方式。为了解