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华中科技大学至学计算方法试题
华中科技大学2004至2005学年计算方法试题(2004年11月26日)
?班级__________ 学号___________ 姓名 ________ 成绩______
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 ? ? ? ?一. (20分)1. 用简单迭代法求方程 在附近的具有4位有效数字的近似根,并证明收敛性。
2. 试导出计算的Newton迭代公式,使公式中既无开方,又无除法运算。
?
二.(10) 1. 给定线性方程组
Ax=b
分别写出Jacobi和Gauss-Seidal迭代格式;并考察迭代格式的收敛性。
三.(15) 设有线性代数方程组,其中 , 。
1. 用列选主元Gauss消去法求解此方程组。
2. 用LU分解法求解此方程组。
?
?
四.(15) 1. 用二次Lagrange插值公式利用100,121,144的开方求;
?2. 已知函数表 ,求其插值多项式,并写出误差估计式。
?五.(10分) 已知实验数据
试用最小二乘法求出拟合直线。
?
六(15分). 1.确定下列公式中的待定系数,使其代数精度尽可能的高,并指出所构造公式具有几次代数精度。
2. 用Romberg算法求 (步长从1取到)。
七.(15分) 1. 用改进Euler法求解初值问题,取,
2. 试导出求解的下列公式
,
并求出局部截断误差首项。
?
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