华师附中届高(新课标)轮复习教案(十)讲：正态分布.docVIP

第六讲 正态分布 教学目的：了解正态分布的意义及主要性质 教学重点：了解正态分布的意义及主要性质 了解正态分布的意义及主要性质 知识点1 正态分布密度函数 在连续型总体中，应用最为广泛的是一种所谓呈正态分布的总体，简称正态总体，正态总体的概率密度函数是, π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值x∈R.；式中的实数μ, (0)是参数，分表示总体的平均值与标准差，即,正态总体常记为N(μ, 2)，它的密度曲线简称为正态曲线．正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 正态分布）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布，通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称。正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上 讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质 正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交 由函数的性质有eu0,∴,∴.故曲线与x轴不相交,在x轴上方. （2）曲线关于直线x=μ对称 在曲线y=f(x)上任取一点A(x0,y0),关于直线x=μ的对称点为A′(x′,y′),∴y′=y0且x′=2μ-x0.∴x0=2μ-x′,y0=y′.又∵A在曲线上,∴.,即∴有.也就是点A′在曲线上,由A点的任意性.∴曲线y=f(x)关于直线x=μ对称. （3）当x=μ时，曲线位于最高点 因为当x=μ时,有最大值0,所以y=f(x)有最大值,也就是曲线在x=μ时位于最高点. （4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 由指数函数y=ev是单调递增函数,在x∈(-∞,μ］上是增函数,在x∈［μ,+∞)上是单调递减函数,由复合函数单调性可知,“同性增、异性减”,所以f(x)在x∈(-∞,μ］上是增函数,在x∈［μ,+∞)上是减函数.故当xμ时,曲线上升；当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. （5）μ一定时，曲线的形状由σ确定： σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中： 标准正态曲线当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜x＜+∞） 其相应的曲线称为标准正态曲线。 标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题为了便于应用,已专门制作了“标准正态分布表”. 由于标准正态曲线关于y轴对称,表中给出了x0≥0时的函数值Φ(x0). 在标准正态分布表中，相应于每一个()的函数值Φ是指总体取小于的值的概率（函数Φ实际上是正态总体N(0,1)的累积分布函数），即Φ=；如图中左边阴影部分所示. 时，Φ（0）=0.5；若，由对称性知图(2)中两个阴影部分的面积是相等的,Φ(x0)=1-Φ(-x0).则．利用这个表,可求出标准正态总体在任一区间(x1,x2)内取值的概率．非标准正态总体在某区间内取值的概率一般的正态总体N(μ,σ2) 可以通过转化成标准正态总体N(0,1)来进行研究. 可以证明：对于任一正态总体N(μ,σ2)来说,取值小于x的概率及在任一区间(x1,x2)内取值的概率P=F(x2)-F(x1)=Φ()-Φ(). 事实上,标准正态总体,对应的函数表达式为,将x变化为即可.小概率事件 小概率事件：一般说来概率值很小的情况称为小概率事件，通常认为这些情况在一次实验中几乎是不可能发生的．一般情况是：“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件.因为对于这类事件来说,在大量重复试验中,平均每试验20次,才能发生1次,所以认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的.“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理”可帮助我们进行统计假设推断.这种思想方法就是统计中常用的假设检验方法的基本思想. 从理论上讲，服从正态分布的随机变量的取值范围是R，但实际上取区间(μ-3σ，μ+3σ)外的数值的可能性微乎其微，在实际问题中常常认为它是不会发生的。因此，往往认为它的取值是个有限区间，即区间(μ-3σ，μ+3σ)，这即实用中的三倍标准差规则，也叫3σ规则。在企业管理中，经常应用这个规则进行产品质量检查和工艺生产过程控制。 统计中假设检验的基本思想：根据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理和从总体中抽测的个体的数值，对事先所作的统计假设作出判断，是拒绝假设还是接受假设。即首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进