单自由度系统振动的理论基础.docVIP

沈 阳 大 学 教 案 课程名称 机械振动 编写时间：2009年8月20日 授课章节 第二章 单自由度系统振动的理论基础 2.4~2.5 目的要求 了解具有粘性阻尼单自由度系统的自由振动，掌握等效系统的质量和刚度计算等。 重点难点 等效系统的质量和刚度计算等。 教案内容： 【复习】 1．单自由度线性振动系统的运动微分方程式的普通式及其几种常见形式？ 2．何谓无阻尼自由振动？应用什么定律可以建立运动微分方程式？ 3．单自由度系统无阻尼自由振动的通解形式、固有频率、周期等的表达式？ 4．固有频率的计算方法主要有哪两种？原理？ 2.4 等效质量与等效刚度（equivalent mass and equivalent stiffness ) 例如：杠杆—弹簧系统，如图，不计弹簧质量 用等效质量m′ 代替杠杆的分散质量m 板书设计： 转换前的动能： 转换后的动能： 保持系统的动能不变，得到： 大约需要8~10分钟。 第 4 次 第 1 页沈 阳 大 学 教 案（续页） 课程名称 编写时间：20 年 月 日 若计弹簧质量，除了考虑质体m的质量，还要考虑弹簧自身质量的影响。 如图，系统的动能为： 它应等于等效质量m(的动能，即： 从而得到该弹簧——质量系统振动时的等效质量： 二、等效刚度：对于实际振动系统中那些相关的弹性元件，可以采用等效弹簧代替系统的组合弹簧，且系统的刚度保持不变。这个等效弹簧的刚度称为等效刚度。等效刚度的求解可以直接利用刚度特性，也可以采用势能守恒原则。 例如：悬臂梁，如图所示。其中，k1为悬臂梁的刚度，k2为弹簧的刚度。 可 转换为： 看 作 为 板书设计： 质体m的作用下，弹簧的总伸长量应等于等效弹簧的伸长量，即： 即： ————串联弹簧的等效刚度 这部分要求同学简单了解。 大约需要10分钟。 对比《电路学》中并联电路总电阻的计算公式。 第 4 次 第 2 页 沈 阳 大 学 教 案（续页） 课程名称 编写时间：20 年 月 日 同理，一个弹簧并联系统，如图 转换为： 在质体m的作用下，设原系统与等效系统弹簧的伸长量均为 ，通过受力分析得到： ————并联弹簧的等效刚度 板书设计： 例：如图，一个并联弹簧——杠杆系统，AB为刚性杆，在C点又连接一个弹簧——质量系统，试求解其等效刚度。 对比《电路学》中串联电路总电阻的计算公式。 板书讲解，大约需要5~8分钟。 第 4 次 第 3 页 沈 阳 大 学 教 案（续页） 课程名称 编写时间：20 年 月 日 2.5 具有粘性阻尼单自由度系统的自由振动 引言：简谐振动是一种等幅振动，它是不计阻力作用的理想情况。实际上，振动系统总要受到各种阻力，系统在振动中要克服阻力做功并消耗自身能量。因此，如果没有能量补充，振动的振幅就要衰减。 板书设计：系统在回复力和阻力作用下发生的减幅振动称为阻尼