历届高“希望杯”全国数学邀请赛试试题.docVIP

第十一届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试 2000年3月19日 上午8：30—10：00 一、选择题 1、– 2，– 2 )，Q( 1，3 )，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（ ） （A）– ∞，)] （B）∞ ) （C），+ ∞ ) （D），+ ∞ ]) 2、– 27，a 6 + a 7 + … + a 10 = 3， 则( a 1 + a 2 + … + a n ) =（ ） （A）–（B）（C）（D）–3、正方体ABCD – A1B1C1D1中1的中点，则A1E和C1F所成的角是（ ）（A） （B） （C）（D） 4、的扇形，则过圆锥顶点的截面面积的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D） 5、y + a = 0 and the circle x 2 + y 2 = 1 have two different intersections（交点）in the third quadrant（象限）, then the interval（范围）of the real number a is（ ） （A）– 2，– 1 ) （B）– 2，–) （C）（D），2 ) 6、– a arccos x的解是– x ≤ 1的实数a的值是（ ） （A）– （B）–（C）–（D）– π 7、a b c，n∈N，且+≥恒成立，则n的最大值为（ ） （A）（B）（C）（D） 8、∶| BF | = 2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（ ） （A）（B）（C）（D） 9、函数– 1 ) 2 + n（x∈[ – 1，3 ]，n∈N）的最小值为a n，最大值为b n，记C n = b– 2 a n，则数列{ C n }（ ） （A）（B）（C）（D） 10、旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠为，弓形的面积，那么的图象是（ ） 二、A组填空题 11、–，y =–，则x， 。 12、n + 1项的和是 。 13、≥– a成立，则a的取值范围是 。 14、, if the equation f ( x ) = a has one and only one real root（实根）, then a = 。 15、的解集为{ x | x ≥ 4 }，则整数k的最大值为 。 16、? b ? h 2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是 。 17、 = 2 x 2 + 4 x + 3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k 1 – k 2 + k 3 = 0，则点P0的坐标为 。 18、 。 19、 %。 20、π cm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是 度。 三、B组填空题 21、∈[ 2，3 ]时，f ( x ) = x，则当x∈[ – 2，0 ]时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是 ，写成统一的形式是 。 22、ABC–A1B1C1的所有棱长都相等，D是AA1的中点，则BC1和CD所成的角是 ，面BCD与面CDB1所成二面角等于 。 23、x，y∈–y 2 = 2，则当有序数对( x，y 时， | 2 x + 3 y |取得最小值 。 24、n 2，( n∈N )，则a n = ， cos 2 a n – 1 + cos 2 a n + cos 2 a n + 1 = 。 25、 圆M与l的位置 相离 相切 相交 G是何种曲线 答案：一、二、；13、a ≥ 0；14、± 1；15、12；16、∶1；17、( – 1，1 )；18、y = 2 x 2 + 1；19、96；20、；三、21、f ( x ) =f ( x ) = – | x + 1 | + 3；、°，arccos；、–)或( – 2，)，2；、– 1 )，；2、 = 2 x – arccos x为增函数；7、n ≤+= 1 ++ 1 += 2 ++； 16、Q 2 =k ? 2 b 2 ? h 2 ? h 2 ≤k () 3 =k () 3 =k d 6；20、=