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压杆失稳创新实验报告 背景 材料力学中讨论的压杆稳定问题是指：受轴向压力作用的弹性直杆当压力超过临界值时，不能继续维持直杆平衡状态而产生屈曲的现象．利用弹性杆静力学的线性理论导出的压力临界值称为Euler载荷．超过Euler载荷的轴向压力可使压杆失稳。 实验目的 观察压杆失稳现象 测定细长压杆在三种连接（两端铰支，两端固支，一端固支一端铰支）形式下的临界载荷，并与理论值比较，验证欧拉临界载荷公式的正确性。 自主设计细长压杆在一端固定另一端自由式的实验装置，进行实验测定临界载荷并与理论值比较。 实验设备 微机控制万能电子试验机 游标卡尺与钢卷尺 压杆及支座 测量材料弹性模量所需的器材 试件及实验装置 中碳钢矩形截面压杆 实验原理及方法 横截面和材料相同的压杆，由于杆的长度不同，其抵抗外力的性质将发生根本的改变。短粗的压杆是强度问题；而细长压杆则是稳定问题。细长压杆的承载能力远低于短粗压杆，因此研究压杆的稳定性就更为重要。 　　按欧拉小挠度理论，对于理想大柔度压杆，当轴向压力达到临界值时，压杆即丧失稳定，此值称为压杆的临界载荷或欧拉载荷。由欧拉公式可以求得： 　　　　　　　　　　　　　　　　　 式中： 　　　E—材料的弹性模量。 　　　J—压杆失稳方向的截面惯性矩。 　　　l—压杆的长度。 　　　μ—和支承情况有关的系数，两端铰支时μ=1。 当力小于临界值时，压杆保持直线并处于稳定平衡状态；当力等于临界值时，压杆在微小横向力的干扰下丧失稳定而变弯，使杆处于弯曲平衡状态；如力大于临界值杆的弯曲变形显著增大，最后甚至破坏。实际上由于杆的初曲率、载荷偏心等原因，当力接近临界值时，即使没有横向力的干扰，杆也会突然弯曲。 工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此压杆的稳定计算十分必要，而且对压杆的失稳现象应有足够的认识。在用载荷P和压杆中点挠度δ建立的坐标中，失稳过程理论上可用两段直线、来描述（图8-1）。?　　而实际压杆由于载荷偏心或杆件本身存在初曲率，受力开始即出现横向挠度，而且随载荷增加，挠度也不断增加，致使P-δ曲线的OA段发生倾斜。当压杆开始失稳时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢而挠度迅速增加。与此同时，由于δ的迅速增加，使压杆不仅承受压力而且附加弯矩也迅速增加。实际曲线与理论曲线之间的偏离，表征初曲率、偏心等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷Pk。? 由此可见，当轴向压力较小时，压杆直线形式的平衡是稳定的；而当轴向压力较大时，压杆直线形式的平衡是不稳定的。使压杆稳定的直线平衡转变为不稳定的平衡的压力值称为压杆的临界载荷。在该载荷作用下压杆可以在直线状态下也可以再微弯状态下平衡，所以当轴向压力达到或超过临界载荷，压杆将失稳。 为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于直线平衡状态的压杆偏离原有的位置。当轴向压力F由小变大的过程中，可以观察到： 1)当压力值F1较小时，给其一横向干扰力，杆件偏离原来的平衡位置。若去掉横向干扰力后，压杆将在直线平衡位置左右摆动，最终将恢复到原来的直线平衡位置，如图16-6b所示。所以，该杆原有直线平衡状态是稳定平衡。 2)当压力值F2超过其一限度Fcr时，平衡状态的性质发生了质变。这时，只要有一轻微的横向干扰，压杆就会继续弯曲，不再恢复原状。因此，该杆原有直线平衡状态是不稳定平衡。 3)界于前二者之间，存在着一种临界状态。当压力值正好等于Fcr时，一旦去掉横向干扰力，压杆将在微弯状态下达到新的平衡，既不恢复原状，也不再继续弯曲。因此，该杆原有直线平衡状态是随遇平衡，该状态又称为临界状态。 临界状态是杆件从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界力或临界载荷，用Fcr表示。 两端铰支的细长压杆，其临界力公式: —端固定另一端自由且长为的压杆： 两端固定且长为的压杆： 一端固定另一端铰支且长为的压杆： 实验中采用微机控制万能试验机，实验及对夹持的试件持续加载，当在屏幕上出现实验力位移曲线峰值不随时间变化，此时的实验力可被认为是临界载荷。 五、实验数据及结果处理 测量材料的弹性模量 F=198N，应变分别为，4，-27,0，-25 F=398.4N，应力分别为，18，-63,6，-56 由以上两组分别计算出E值为202.5,205.9, 平均值取204.2 Gpa 两端铰支：试件尺寸 b1=20.00mm b2=19.96mm b3=19.64mm b=19.87mm h1=3.94mm h2=3.90mm h3=4.0