变化率与导数(教学设计).docVIP

3.1变化率与导数（教学设计）（1） 3．1．1变化率问题 教学目标：教学重点： 教学难点：教学过程： 二．师生互动、新课讲解 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 将班内同学平均分成4组，每组发一只气球，各有一位同学负责将气球吹起，其他同学观察气球在吹起过程中的变化，并做好准备回答以下问题： （1）气球在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？ （2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？ （3）球的体积公式是什么？有哪些基本量？ （4）结合球的体积公式，试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？ 总结：可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 分析: ， 当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 思考计算：和的平均速度 在这段时间里，； 在这段时间里， 探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， 所以， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 例1（t求下列问题的平均变化率 （1）已知函数f(x)=x+1?，求，求x取从1到2时的平均变化率； （3）已知函数f(x)=lnx，求x取从1到2时的平均变化率； （4）已知函数f(x)=sinx，求x取从1到2时的平均变化率。 （解：（1）1；（2）；（3）ln2；（4）sin2-sin1） （二）平均变化率概念: 1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 2．若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样) 则平均变化率为 思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率表示什么? 直线AB的斜率 例2：已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ． 解：， ∴ 例3：求在附近的平均变化率。 解：，所以 所以在附近的平均变化率为 三．课堂小结、巩固反思： 1．平均变化率的概念 2．函数在某点处附近的平均变化率 四．布置作业 A组： 1、（课本P79习题3.1A组 NO：1） 2、(t已知某质点运动规律满足s=t2+3，则在时间(3,3+t)中相应的平均速度为（A） （A）6+t (B)3+t (C) 9+t （D）6+t+ 3、(t在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x,2+y），则为（C） （A） x++2 (B) x--2 (C) x+2 (D)2+x- 4、(t在平均变化率的定义中，自变量的增量是（D） （A）x0 (B) x0 (C) x=0 (D) x0 B组： 1、(t过曲线f(x)=x3上两点P（1，1），Q（1+x,1+y）作曲线的割线，求当x=0.1时割线的斜率。 （答：3.31） 2、(t函数y=3x2-2x-8在x1=3处有增量x=0.5，求f(x)在x1到x1+x上的平均变化率。 （答：17.5） 3 △y =f(x2)-f(x1) △x= x2-x1 f(x2) o t h f(x1) x2 x1 y=f(x) y O x