变化率与导数NO.docVIP

高二二部数学学案NO.1（理） 变化率与导数 设计人：徐燕慈 审核人：马瑞春 时间：2013.2.27 【课标要求】 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。 【学习目标】 1. 会说出平均变化率的概念和几何意义、物理意义； 2. 会求函数在某点处附近的平均变化率； 3. 了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率)的概念。 【自主学习】 问题1 气球膨胀率问题： 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是__________. 如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________.[来源:学|科|网]2 高台跳水问题： 计算：和的平均速度 在这段时间里，________.；在这段时间里，_________. 探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内是静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 问题3 平均变化率的概念和表示是什么？ 思考：平均变化率的几何意义是什么? 计算平均变化率的步骤是什么？ 问题4 瞬时速度的概念和求法是什么？ 问题5 导数的概念是什么？ 思考求导数的步骤： 【典型例题】 例 1、(1) 求函数 f (x) = 2 x +1在区间[ –3 , –1]上的平均变化率 ； (2) 求函数f (x) =的平均变化率。 总结：计算平均变化率的步骤是什么？ 例2、(1)求函数在处的导数. (2)质点运动规律为，求质点在t=1的瞬时速度. 例3、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 总结： 求函数在处的导数步骤： 【课堂练习】 1.已知函数f(x)=的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则=( ) A . 3 B . 3Δx- C . 3- D . 3-Δx 3.求在附近的平均变化率. 我的收获： 我的疑惑： - 4 - 高二二部数学组 2013年2月27 h t o f(x1) f(x1) f(x1)