变化率与导数【】【】.docVIP

漯河体校师生共用教学案【45】 高二选修2-2 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组 内容：§1.1.1 变化率问题课型：习题课 学法：议展点练 时间:2014-4-26 学习目标：教学重点： 教学难点：教学过程： 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 分析：(1)当从增加到时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 (2)当从增加到时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出： 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 思考计算: 和的平均速度 探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 运动员在这段时间内使静止的吗？ (二)平均变化率概念 1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数从到的平均变化率. 2.若设, (这里看作是对于的一个“增量”可用代替, 同样) 则平均变化率为 思考: 观察函数的图象 平均变化率表示什么? （三）课堂小结： 理解平均变化率的概念; 了解平均变化率的几何意义; 教学反思： 漯河体校师生共用教学案【46】 高二选修2-2 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组 内容：§1.1.2 导数的概念 课型：习题课 学法：议展点练 时间:2014-4-26 学习目标： 教学重点：教学难点：过程：(二)探究 探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题: (1)运动员在这段时间内使静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 二、学习新知 1.瞬时速度： 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,时的瞬时速度是多少？考察附近的情况: 思考: 当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？ 结论: 2.导数的概念 从函数在处的瞬时变化率是: 我们称它为函数在出的导数, 记作或 即= 说明: (1)导数即为函数在处的瞬时变化率; (2),当时,,所以 . 三、典例分析 例1 (1)求函数在处的导数. (2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数. 四、课堂小结： 理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; 教学反思： 不登高山，不知天之大；不临深谷，不知地之厚也。——荀况 有人问鹰：“你为什么到高空去教育你的孩子？”鹰回答说：“如果我贴着地面去教育他们，那它们长大了，哪有勇气去接近太阳呢？”——莱辛- - h t o h t o