变化率和导数.docVIP

山东沾化县第二中学高二课时学案 课 题 §1.1变化率与导数(2) 编制人 审核人 高二理科数学组 课 标 通过函数图像直观理解导数几何意义 学习目标 1、理解导数几何意义，理解导函数概念(难点) 2、根据几何意义会求曲线上某点处切线方程（重点） 课堂评价 1.通过探究一理解导数几何意义，探究二突破目标一 2.小组讨论求曲线上某点处切线方程办法，上台展示，突破目标二 一．课前复习 问题1：平均变化率→瞬时变化率→导数 问题2：平均变化率的几何意义是什么？ 思考：当⊿x→0时， 的几何意义又是什么呢 二．合作探究 展示点评 探究一：导数与斜率关系 阅读课本第7页回答下列问题： （1）割线的变化趋势是什么？ （2）如何定义曲线在点处的切线？ (3)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？ 探究二 ：导数的几何意义 （1）函数在处的导数的几何意义是什么？ （2）将上述意义用数学式表达出来。 小结：①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在处的导数. 探究三 ：导函数 定义：（1）由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时, 便是的一个函数,我们叫它为的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数. （2）探究函数在点处的导数与导函数区别是什么？ 三．典型例题 （一）根据导数的几何意义判断函数的增减情况 例1．如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况。 小结： （二）根据导数的几何意义求曲线在（过）某点处的切线方程 例2 .求曲线在点处的切线方程 变式：求曲线过点P(2，3)的切线方程。 小结： 求曲线上某点处切线方程的步骤： 四．课堂小结 知识拓展 导数的物理意义： 如果把函数看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量表示时间），那么导数表示运动物体在时刻的速度，，即在的瞬时速度.即 而运动物体的速度对时间的导数，即称为物体运动时的瞬时加速度. 五．当堂检测 1.在可导，则（ ） A．与、都有关 B．仅与有关而与无关 C．仅与有关而与无关 D．与、都无关 2.已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 3.若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为 4.已知函数在处的导数为11，则 = 5.求曲线在点处的切线方程。 6.求曲线y=x2过点(1,-3)的切线方程。 7.如图,试描述函数在=附近的变化情况. 8.已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状. 六．课后作业：课时跟踪检测（二）--------交 第1页 第2页