向量与空间解析几何练习题.docVIP

题型 1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算 2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影 3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积） 4．直线方程、平面方程 5.曲线方程、曲面方程 内容 一．向量的概念及其运算 1.向量的概念 6.数乘向量 2.向量的模 7.向量的数量积 3.单位向量 8.向量的向量积 4.方向角 9.向量的混合积 5.向量的加减运算 10.向量之间的关系 二．平面与直线 1.平面方程 2.直线方程 3.平面束 4.两平面的位置关系 5.平面与直线的位置关系 6.两直线的位置关系 7.点到平面的距离 三．曲面方程 1.球面方程 2.柱面方程 3.旋转方程 4.锥面 5.其他二次曲面 四．空间曲线方程 1.空间曲线的一般方程（面交式） 2.空间曲线的参数方程 3.空间曲线在平面上的投影方程 典型例题 向量I 向量的概念与运算 向量II 平面与直线方程 向量III 曲面与空间曲线方程 自测题七 综合题与方法相结合 4月6日向量练习题 基础题： 1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ ） A ） B） C） 6 D）9 2. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（ ） A ）{-1,1,5}. B） {-1,-1,5}. C） {1,-1,5}. D）{-1,-1,6}. 3. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求用标准基i, j, k表示向量c; A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k 4. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3, 2,-1)，求力F所作的功是：（ ） A ）5焦耳 B）10焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳 5. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（ ） A ） B） C） D） 6. 设求是：（ ） A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k 7. 设⊿的顶点为，求三角形的面积是：（ ） A ） B） C） D）3 8.点P(-3,2,-1)关于平面XOY的对称点是_______，关于平面YOZ的对称点是_________，关于平面ZOX的对称点是__________，关于X轴的对称点是__________，关于Y轴的对称点是____________，关于Z轴的对称点是____________。 9.设，问满足_________时， 10. 平行于向量的单位向量为______________. 11.设向量的模是4，它与轴的夹角是，则它在轴上的投影为_________。 12.已知A(4，0，5)，B（7，1，3），则____ _____。 13.已知，问时，与相互垂直。 14.已知，则 15．已知与垂直，且则 16．向量两两垂直，且，则的长度为______. 综合题 17.设，求向量在x轴上的投影，及在y轴上的分向量. 18.设，求(1)(3)a、b的夹角的余弦. 19.知，求与同时垂直的单位向量. 20.已知和为两非零向量，问取何值时，向量模最小？并证明此时. 21.已知平行四边形ABCD的两个顶点A（2，-3，-5），B（-1，3，2）及它的对角线的交点E（4，-1，7），求顶点C、D的坐标。 22.设，求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量 23.已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求： （1）同时与及垂直的单位向量； （2）ABC的面积； （3）从顶点A到边BC的高的长度 4月7日向量练习题 基础题 1. 求平行于轴，且过点和的平面方程．是：（ ） A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）． 2. 求点到直线L：的距离是：（ ） A ） B C） D） 3.填空题 （1）过点（3，0，-1）且与平面平行的平面方程为___________. （2）过