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第18周测试（60分） 双曲线 1. 设双曲线 (0ab)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率为 ( ) A 2 B C D 2. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 ( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9 3.过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若|AB|=4, 则这样 的直线有 ( ) A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 4. 已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 ( ) A B C D 5. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 ( ) A B C D 6. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为 ( ) A B C D 7．若双曲线kx2-2ky2=4的一条准线方程为y=4，则k的值为 A. B.- C. D.- 8. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________. 9.设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 . 10. 过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 11. 双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围 12. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围. 13. 某接报中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4 s，已知各观测点到该中心的距离都是1020 m，试确定该巨响发生的位置（假定声音传播的速度为340 m/s；各观测点均在同一平面内）. 第18周测试参考答案 1.A 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 即为：，故原点到直线l的距离=c， ∴e = 或2， 又0ab，故 ∴e = 2 2.C 双曲线的一条渐近线方程为，故 又P是双曲线上一点，故，而，则7 3.B 过双曲线2x2－y2－2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若则AB为通径，而通径长度正好是4，故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线只有一条，若l经过顶点，此时|AB|=2, 故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线有且只有两条，故选B。 4.D 双曲线的准线为 抛物线的准线为 因为两准线重合，故=，=3，则该双曲线的离心率为 5.C ∵∴点M在以F1F2为直径的圆上 故由 则点M到x轴的距离为 6.C 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M(3,则MF1=,故MF2=，故F1到直线F2M的距离为 7. B 由题意知