周陈伟坚)函数的基本性质(教案).docVIP

[课题]：第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 主备人：高一数学备课组陈伟坚 编写时间：2013年9月17日 使用班级 （21）（22） 计划上课时间： 2013-2014学年第 一学期 第 四、五 周 星期 [课标、大纲、考纲内容]： 课标要求 教学大纲要求 广东考试说明的内容 ①通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ②学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 ①了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 ②能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。 ①理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ②会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【教材与学情分析】 学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。 [教学目标]： 知识目标： 能力目标： 情感态度与价值观目标： 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； 会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值； 结合具体函数，了解奇偶性的含义，会判定简单函数的奇偶性； 会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值； 2．会判定简单函数的奇偶性； 1.树立用的意识.1. 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3. 会用定义证明函数的单调性 【教学重难点】 教学重点:. 教学难点: 【教学过程】 引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． 新课教学 （一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（increasing function）． 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) ． 2．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． （二）典型例题 例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：课本P32练习第3题 例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习： 课本P32练习第4题； 证明函数在（1，+∞）上为增函数． 思考：画出反比例函数的图象． 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 作业布置 课本P39 习题1．3（A组） 第1、2题． 五、教学反思：利用定