哈尔滨工大学附中维设计高考数学轮单元复习精品练习：函数概念与基本处等函数I.docVIP

哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：函数概念与基本处等函数I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在区间上的零点个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 2．已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域 为，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．下面不等式成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．已知二次函数满足：，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是( ) A． (－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 【答案】C 6．计算的结果是( ) A． B．2 C． D． 【答案】B 7．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5．06x－0．15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A．45．606 B．45．6 C．45．56 D．45．51 【答案】B 8．若，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．已知方程|x－2n|=k(n∈N*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( ) A．k0 B．0k≤ C．k≤ D．以上都不是 【答案】B 10．以下四个函数图像错误的是( ) 【答案】C 11．方程的解所在的区间为( ) A．（,0） B．（0,1） C．（1,2） D．（2,3） 【答案】C 12．下列各组函数是同一函数的是( ) ①与；②与；[来源:学科网ZXXK]与； ④与。 A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④ 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 . 【答案】 14．若为正实数，且满足，则的最大值等于 ． 【答案】2 15．根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为 ． 【答案】3 16．若关于的方程只有一个实根，则实数 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数 (1)当，且时，求的值. (2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）因为时，，所以在区间上单调递增， 因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.[来源:学科网ZXXK]，且时，有， 所以，故； (2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增， 所以的值域为； 而， 所以在区间上的值域不是. 故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是 18．设若，求证： (Ⅰ)且； (Ⅱ)方程在内有两个实根. 【答案】（I）因为，所以. 由条件，消去，得； 由条件，消去，得，. 故. [来源:学科网]的顶点坐标为， 在的两边乘以，得. 又因为而 又因为在上单调递减，在上单调递增， 所以方程在区间与内分别各有一实根。 故方程在内有两个实根. 19．已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。 (Ⅰ）求解析式； (Ⅱ）若函数求的值。 【答案】（Ⅰ）∵， ∴。 ① 又∵在区间和区间上分别单调， ∴的对称轴为， 即。② 由②得，。 把代入①得， 。 (Ⅱ）∵ ∴ ， ∴。 20．已知定义域为R的函数是奇函数。 (1)求的值； (2)用定义证明在上为减函数； (3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。 【答案】（1） 经检验符合题意. (2)任取 则 [来源:学科网ZXXK] (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 21．已知a0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。 【答案】关于x的不等式的解集是， ∵ ∴ 由（1）得，解得或； 由（2）得，解得或； [来源:学#科#网Z#X#X#K]. 22．已知函数，且 ， 的定义域为区间， (1）求的解析式； (2）判断的增减性. 【答案】（1）且 10、由 设 则