嘉定区高数学(文科)模试卷.docVIP

2010学年嘉定区高三年级第三次质量调研 数学试卷（文科） 考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分。考试时间120分钟。解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分。 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。 1．复数满足，则_________________． 2．设，，，，则、、中最大的是_________． 3．设等差数列的前项和为，若，则_______． 4．已知点、，向量，若，则实数_________． 5．已知集合，，则________________． 6．已知函数（），的反 函数为，则___________． 7，已知直线：，：， 若∥，则实数的值为_________________． 8．如图，正四棱锥底面的四个顶点、、 、在球的同一个大圆上，点在球面上，若 ，则球的表面积为______________． 9．已知实数，满足约束条件 ，则目 标函数的最小值为_______． 10．直线与圆 相交于、两点，则______． 11．如图所示的程序框图，若要使输出的结果为， 则判断框内关于的条件可以是_________________． 12．若（在区间上的最大值为，则________． 13．小王参加世博会青年志愿者的选拔考试，已知在备选的道试题中，小王能答对其中的道题，规定每次考试都从道备选试题中随机抽出道进行测试，至少答对道题才能入选，则小王能入选的概率是____________（用分数表示结果）． 14．若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得4分，否则一律得零分。 15．下列命题正确的是……………………………………………………………………（ ） A．若，则且 B．“”是“”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“若，则”的否命题是“若，则” 16．设，若展开式的第三项为，则的值是…（ ） A． B． C． D． 17．若椭圆与双曲线有相同的焦点，且过抛物线的焦点，则该椭圆的方程是…………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 18．设是定义在上的奇函数，且当时，单调递增，若，，则的值………………………………………………………………………（ ） A．恒为正值 C．恒等于零 C．恒为负值 D．无法确定正负 三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤。 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分小题6分，第2小题满分8分． 已知正方体的棱长为． （1）如图（1），设为线段的中点， 求异面直线与所成角的大小； （2）过、、三点的平面截去正方体的一角后得到如图（2）所示的几何体，求此几何体的体积，并按图示箭头方向观察所得为主视图画出它的三视图（要求在图上标示尺寸）． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某污水处理厂欲在一个矩形污水处理池的池底铺设呈直角三角形的污水净化管道（是直角顶点）来处理污水，管道越短，则铺设管道的成本越低．已知该管道的接口是的中点，、分别落在线段、上（如图所示）．，，记． （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出函数定义域； （2）当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度． 21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意（），有，且，则称为上的高调函数． （1）如果定义域为的函数为上的高调函数，求实数的取值范围； （2）如果定义域为的函数为上的高调函数，求实数的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知数列中，，且点（）在直线上，是数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值； （3）设（）， （，），求的最小值． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 设、，常数．定义运算“”：；定义运算“”