圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》.docVIP

圆周运动专题 （一）圆周运动中的临界问题 教学目的：理解圆周运动中的动力学特征；掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题；培养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。 教学重点：有关圆周运动中临界问题的分析 教学过程： 描述圆周运动的物理量 线速度 角速度 周期和频率 向心加速度， 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系 解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系 圆周运动中的向心力 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 大小： 产生：向心力是按效果来命名的，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一力提供，也可以由几个力的合力提供或是某一个力的分力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 特点： 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力大小都会发生变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 物体做圆周运动的条件，是提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）。当F供F需时物体做近心运动，当F供F需时物体做离心运动. 例1? 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（??? ） A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。 D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/2倍 答案CD 圆周运动的临界问题： 水平面内的圆周运动的临界问题： 例2：如图所示细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体,静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3Kg的物体，M的重心与圆孔距离为r=0.2m,并知M和小平面的最大静摩擦力为Fm=2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g=10m/s2) 解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背离圆心向外，且等于最大静摩擦力。 对于M：由牛顿第二定律得： 代入数据得： 当ω具有最大值时，M有离开圆心的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，由牛顿第二定律得： 代入数据得： 故ω的范围是 解题小结：本题用极限法，通过分析两个极端（临界）状态，来确定变化范围，是求解“范围类”问题的基本思路和方法。提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）时，物体做圆周运动。当F供F需时物体做近心运动，当F供F需时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。 拓展：若M带电量为q，水平面上有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，则情况如何？ 思考：汽车转弯等问题 2．竖直平面内的圆周运动的临界问题 例3： 用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的小球，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向小球中心射击，结果子弹穿出小球后以v2=100m／s的速度前进。问小球能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计） 【错解】在水平方向动量守恒，有 mv1=Mv+mv2????????????????????????????????? (1) 式①中v为小球被子弹击中后的速度。小球被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对小球的拉力跟小球的位移垂直，对小球不做功，所以小球的机械能守恒，在最高点时，动能为零，即 h为小球所摆动的高度。解①，②联立方程组得到 v=8(v/s) h=3.2(m) 【错解原因】这个解法是错误的。实际上，在小球向上运动的过程中，速度逐渐减小。当小球运动到某一临界位置C时，如图4－4所示，小球所受的重力在绳子方向的分力恰好等于小球做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。小球就从这个位置开始，以此刻所具有的速度vc作斜上抛运动。小球所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。 分析与解：如上分析，从式①求得vA=v=8m/s。小球在临界位置C时的速度为vc，高度为 h′=L(1+cosθ) 如图所示，根据机船能守恒定律有 小球从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为 解题小结：本题的关键是对物体过程的分析，正确判断物体的运动性质，物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样