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圆锥曲线检测题 2009/12/21 命题人：钟志升 学号________. 姓名________. 一．选择题 （每小题５分，共40分） 1. 已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 A. B. C. D.5 2. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 A. B. C. D. 3. 关于方程＝tanα(α是常数且α≠，k∈Z)，以下结论中不正确的是A.可以表示双曲线 B.可以表示椭圆 C.可以表示圆 D.可以表示直线 4. 已知双曲线m:9x2－16y2=144,若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是 A. B. C. D. 5. 已知点、，动点，则点P的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 6. 已知点A(t2,2t)(t∈R)、B(3,0)，则｜AB｜的最小值为 A.2 C.3 D.8 7. 设,则二次曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段 第Ⅱ卷（非选择题 共7道填空题6道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 二.简答题 （每小题5分，共35分） 9. 若方程无解,则实数m的取值范围是__________________ 10. 设椭圆(α为参数)上一点P与x轴正向所成角∠POx=，则点P的坐标是______. 11. 有下列命题 (1)到定直线x=和定点F(c,0)的距离之比为 (a＞c＞0)的点的轨迹是椭圆. (2)到定点F(-c，0)和定直线x= -的距离之比为 (a＞c＞0)的点的轨迹是椭圆. (3)到定点F(c,0)和定直线x=的距离之比为(c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线右半支 (4)到定直线x= -和定点F(-c,0)的距离之比为 (c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线 其中正确命题的序号是_____________________ 12. 动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是1∶2，则此点P的轨迹方程是______. 13. 椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质：若在椭圆外 ，过作椭圆的两条切线的切点为、，则切点弦的直线方程是，那么对于双曲线则有如下命题：若 在双曲线（，）外 ，则过作双曲线的两条切线的切点为、，则切点弦的直线方程是　　　　　　　。 14. 若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是___________. 15. 判断方程所表示的曲线关于_____ 对称（填轴或轴或原点）. 三.解答题 （共75分） 16. 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （1）动点N的轨迹方程； （2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围. 17. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线外一点的任一直线与抛物线的两个交点为C、D，与抛物线切点弦AB的交点为Q。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为； （2）求证：. 18. 已知曲线C上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。 （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为=(1,k)(k≠0)的直线，与曲线C相交于M、N两点，使|60°？若存在，求出k值，并写出直线的方程；若不存在，请说明理由. 19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是． （1）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （2）求双曲线的方程及其离心率． 20. 已知曲线： （1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程； （2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程. 21. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返