在区间上的定积分与在上的不定积分有什么区别.docVIP

习 题 5-1 1．(1)在区间上的定积分与在上的不定积分有什么区别？ (2)，的值各等于什么？ 2. 物体以速度作直线运动，把该物体在内所经过的路程用定积分表示，并利用定积分几何意义计算的值. 用定积分的几何意义说明下列各式成立． . 用定积分表示如图5-10各图形阴影部分的面积. 图5-10 画出由下列各定积分表示的曲边梯形面积的图形． . 6．利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正还是负（不准计算）． . 习题二 1 从定积分的几何意义说明定积分的性质3（如图）． 2 计算下列定积分: （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； 3 计算下列定积分： （1） ； （3） 设 ，求． 4 求下列所给曲线（或直线）围成图形的面积： （1）， ； （2） ． 5 求下列函数的导数： （1）. 6 设是连续函数,且，求． ７求下列极限： (1) (2) 习 题 5-3 1. 计算下列定积分. （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）； （7） （、为常数）； （8） . 2. 计算下列定积分. （1）； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6）。 3.计算下列定积分. （1） ； （2） ； （3） ； （4）. 习 题5-4 1. 计算由下列曲线所围成的图形的面积． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ． 2. 求由摆线，的一拱与横坐标轴围成的图形面积． 3. 求下列曲线所围成的图形绕指定轴旋转所得旋转体的体积. （1） ；绕轴； (2) ；绕轴； （3） ；绕轴；绕轴； （4） ；绕轴； （5） ；绕轴； （6） ；绕轴； （7） ；绕轴； （8） 及轴上线段；绕轴． 4. 飞机副油箱的头部是抛物线绕其对称轴旋转而成的旋转体，中部是圆柱，尾部是圆锥，设副油箱的尺寸（单位：毫米）如图5-28所示，求它的体积． 图5-28 *5. 求下列各曲线上指定两点间的一段弧的长度． （1），自至； （2）半立方抛物线自至； （3）摆线，的一拱的长度． 6.计算阿基米德螺线上，相应于从0到的一段弧，与极轴所围成图形的面积. 习 题 5-5 1. 设把一金属杆的长度从拉长到时所需的力为，其中为常量．试求金属杆由长度拉长到长度时所做的功． 2. 半径为2米的圆柱形水池中充满了水，现要从池中将水抽出，使水面降低5米，问需做多少功？（水的密度千克/米）米，底为米的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐．计算薄板每面所承受的压力．如果把它垂直倒放在水中，使它的顶与水面相齐，而底与水面平行，则薄板每面所受的压力为多大？ 4. 一抛物线弓形薄片直立的沉于水中，顶点恰于水面相齐，而底平行于水面，又知薄片的底为厘米，高为厘米，试求它的每面所承受的压力． 5. 一物体以速度（米/秒）作直线运动，计算在到秒一段时间内该物体的平均速度． 6. 求函数在区间上的平均值． 7. 某产品产量为单位时，边际成本为（元／单位），固定成本为元，求生产100个单位产品时的总成本和平均成本. 8.某产品的边际成本，固定成本为0，边际收益为，求 (1) 生产量为多少时，总利润最大? (2) 从利润最大的产量基础上，又生产了50个单位的产品，这时总利润是多少？ 9. 某投资总额为100万元，在10元中每年可获收益25万元，年利率为5％，试求 (1) 该投资的纯收入贴现值； (2) 收回该项投资的时间． 4