在平行边形的提高练习：性质与判定的经典问题.docVIP

平行四边形的提高练习 1.如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为 4，则阴影部分的面积为( )。 A．3 B．6 C．12 D．24 2.如图，□ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4 ，则一定成立的是( )。 A．S1＋S2＞S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4 C．S1＋S2＜S3＋S4 D．S1＋S3＝S2＋S4 3.在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ） A．2 B． C． D． 4.如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm ，AB＝6cm ，DE平分∠ADC 交BC边于点E ，则BE等于 cm。 5.已知：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，.? 求这个平行四边形的面积.? 6.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1， 求△DEC 的面积． 7.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF． 求证：∠EBF=∠FDE． 8.已知：如图，AB//DC ，AC、BD交于O，且AC=BD。 　　 求证：OD=OC. 　　 9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM． 10，以的对边、为边分别在外作等边、等边．求证： 四边形是平行四边形． 11.等边中，点在上，点在上，且，所以为边作等边． 求证：四边形是平行四边形． 12.如图，已知是平行四边形的对角线，和都是等边三角形，求证：四边形是平行四边形． 13．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数． 14.已知：如图，平行四边形内有一点满足于点，，，请找出与相等的一条线段，并给予证明． 15.如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点．若，且．求证：四边形是平行四边形． 16.如图，在平行四边形中，于，，那么与的大小关系怎样？ 17.已知平行四边形，，为的中点，．求证：． 18.如图⑴，四边形中，若，则必然等于.请运用结论证明下述问题：如图⑵，在平行四边形中取一点，使得，求证：. 19.如图，中，，点在上，且，点在上，且与相交于点，求证： 20．如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点． ⑴ 求证：； ⑵ 若，，，求的长； ⑶ 在⑵的条件下，求四边形的面积．  21.已知为平行四边形的对角线，过作，连接交的延长线于， 求证：． 22．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数． 23.已知：如图，平行四边形内有一点满足于点，，，请找出与相等的一条线段，并给予证明． 24.如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点．若，且．求证：四边形是平行四边形． 25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。 26．在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点． ⑴ 在图1中证明； ⑵ 若，是的中点（如图2），直接写出的度数； ⑶ 若，，，分别连结、（如图3），求的度数． B O F A D C E E C D A F O B