坐标系参数方程.docVIP

极坐标、参数方程 1.在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以Ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( ) A. B. C. D. 2.极坐标方程表示的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 3.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为( ) A. B. C. D. 4.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( ) A. B. C. D. 5.能化为普通方程的参数方程是（ ）. A. B. C. D. 6.即坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是( ) A.圆.直线 B.直线.圆 C.圆.圆 D.直线.直线 7.设双曲线M：－y2＝1，点C(0,1)，若直线 (t为参数)交双曲线的两渐近线于点A.B，且＝2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是（ ） A. B. C. D. 9.已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = . 10.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 11.圆（为参数）的圆心坐标为 ，和圆C关于直线对称的圆的普通方程是 12.若直线（t为参数）与直线（为参数）垂直，则k= . 13.已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点. （Ⅰ）求的轨迹的参数方程； （Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点. 14.已知圆的极坐标方程为：. （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程； （Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值. 15.圆和圆的极坐标方程分别为. （Ⅰ）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过圆和圆交点的直线的直角坐标方程. 16.平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度. 17.已知圆C的参数方程为，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的 极坐标方程. 极坐标、参数方程 单项选择题 1.A【解析】由题意知圆的直角坐标系方程为.化为极坐标系方程为 ，.也过极点， 与等价.对应的极坐标方程为 2.D【解析】由，得方程化简，得该方程表示抛物线. 3.D【解析】由可知，点的直角坐标为，圆的直角坐标系方程为即则圆心到点的距离为. 4.B【解析】因为该圆的直角坐标系方程为，即为，圆心直角坐标为，化为极坐标可以为，故选B. 5.B【解析】由，知，排除A.C.D，只有B符合 6.A【解析】将题中两个方程分别化为直角坐标系方程为，，它们分别表示圆和直线，故选A. 7.B 8.A 填空题 9. 10.1【解析】消掉参数，得到关于.的一般方程，表示以为圆心，以1为半径的圆；表示的是单位圆，的最小值为3–1–1=1. 11. 【解析】将圆C的方程化为普通方程得.其圆心坐标为.点关于的对称点为，圆C’的方程为. 12.-1【解析】直线的方程为，斜率为；直线的方程为，斜率为–2.与l2垂直，. 解答题 13.（1）依题意有P，Q，因此M。 M的轨迹的参数方程为为参数，） (2)M点到坐标原点的距离d=().当时，d=0，故M的轨迹过坐标原点。 14.解析：（Ⅰ）； （Ⅱ）圆的参数方程为 所以，那么x＋y最大值为6，最小值为2. 15.解：以有点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位. （Ⅰ），由得. 所以：. 即为圆的直角坐标方程. 同理：为圆的直角坐标方程. （Ⅱ）由 解得 . 即圆和圆交于点（0，0）和（2，-2）. 过交点的直线的直角坐标方程为. 16.解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变， 横坐标变为原的一半得到， 然后整个图象向右平移个单位得到， 最后横坐标不变，纵坐标变为原的2倍得到， 所以为，