坐标系与参数方程高考数学高频考点与必威体育精装版模拟(原卷版).docVIP

专题18 坐标系与参数方程 高频考点一　在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为________． 平面直角坐标系中，将曲线(α为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位长度，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的单位长度相同的极坐标系中的曲线C2的方程为ρ＝4sinθ，则C1和C2公共弦的长度为________． 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝2上，则|AB|的最小值为________． 1．坐标系 (1)平面直角坐标系中的伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． (2)直角坐标和极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则且. 这就是直角坐标和极坐标的互化公式．(3)曲线的极坐标方程的概念：在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0就叫做曲线C的极坐标方程． 圆x2＋y2＝r2的参数方程为：(θ为参数)； 圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的参数方程为：(θ为参数)； 椭圆＋＝1的参数方程为：(θ为参数)； 双曲线－＝1的参数方程为：(θ为参数)； 抛物线y2＝2px的参数方程为：(t为参数)； 过定点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为：(t为参数)． （23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。 （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π） 已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为β=α 与α=2π（0＜α＜2π），M为PQ的中点。 （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 （Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。 （2013·陕西理）C. (坐标系与参数方程选做题过的直线的倾斜角的参数方程为 （2013·江西理）15（1）．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______. （2013·广东理）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________. (2).(本小题满分7分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。 （Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程； （Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为. （I） （II） （2012·天津卷）已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________. （2012·上海卷）如图1－1所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________. 图1－1 （2012·陕西卷]直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．[来源:学#科#网Z#X#X#K] （2012·辽宁卷]在直角坐标系xOy.圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程． （2012·课标全国卷]已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排