坐标运算与数量积.docVIP

专题训练：向量的坐标表示与数量积运算 一向量的坐标表示 【知识检测】 1、一般地，对于向量 ，当它的起点移至_______时，其终点的坐标称为向量 的（直角）坐标，记作________________________。 2、有向线段AB的端点坐标为，则向量 的坐标为__________。 3、若= ， +=___________。____________。 4、向量平行的线性表示是_____________________________（共线向量基本定理）。 5、向量平行的坐标表示是：设 ， ，如果∥ ，那么_________________，反之也成立。 【典型例题选讲】 例1：如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限， ，求向量 的坐标。 例2：已知A（-1，3），B（1，-3），C (4 ,1) , D (3 ,4), 求向量 的坐标。 例3：平面上三点A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D点坐标，使A,B,C,D这四个点构成平行四边形的四个顶点。 例4：已知P1（ ），P2（ ），P是直线P1P2上一点，且，求P的坐标。 例5：已知（ ， , ,并且 ,求证：∥。 例6：已知，当实数为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向。 【课堂练习】 1、与向量 平行的单位向量为______________ 2、若O（0,0）,B(-1,3) 且 =3，则 坐标是：___________________ 3、已知O是坐标原点，点A在第二象限， =2 , 求向量 的坐标。 4、已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在 x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，分别求 的坐标。 5、已知且∥，求实数的值。 已知，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A (2, 1)， B (－1,3) ， C (3,4)， 求第四个顶点的D坐标。 已知A (0, －2)，B (2, 2)，C (3, 4)，求证：A，B，C三点共线。 （1）已知向量，求与向量同方向的单位向量。 （2）若两个向量方向相同，求。 二向量的数量积 【知识检测】 1. 已知两个非零向量与，它们的夹角为，则把数量_________________叫做向量与的数量积（或内积）与，作，，则______________________叫做向量与的夹角。当时，与___________，当时，与_________；当时，则称与__________。 3. 对于，其中_____________叫做在方向上的投影。 4. 平面向量数量积的性质： 若与是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则： ①；②；③； ④若与同向，则；若与反向，则； ⑥或 ⑤设是与的夹角，则。 5、若 则______________________________ 6、向量的模长公式： 设则= cos = __________ 7、向量的夹角公式： 设= （ ， ， 与的夹角为 ，则有__________ 两个向量垂直： 设= （ ，，， ____________________ 注意：对零向量只定义了平行，而不定义垂直。 【典型例题选讲】 例1： 已知向量 与向量 的夹角为 ， = 2 ， = 3 ，分别在下列条件下求：（1） = 135 ； （2） ∥ ； （3） 例2：已知 = 4 ， = 8 ，且与的夹角为120 。 计算：（1） ；（2） 。 例3：已知 = 4 ， = 6 ，与的夹角为60 ， 求：（1）、 （2）、 （3）、 例4：已知 = （2 ， ， ，求 。 例5：在中，设 且为直角三角形，求的值 。 例6：设向量，其中= （1，0），=（0，1） （1）、试计算及的值。（2）、求向量与的夹角大小。 【课堂练习】 已知 = 10 ， = 12 ，且 ，则与的夹角为__________ 已知 、 、 是三个非零向量，试判断下列结论是否正确： （1）、若，则 ∥ （ ），则 （ ），则 （ ），则__________ 4、四边形ABCD满足A = D ,则四边形ABCD是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5、正 边长为a ，则__________ 6、已知 ，求： 7、已知向量，若与垂直，则实数=__________ 8、已知若与平行，则__________ 9、已知A、B、C是平面上的三个点，其坐标分别为 .那么=__________ ， ___