备战高考真题测试：计数原理教师版.docVIP

计数原理真题测试 一、选择题 ．在的二项展开式中,的系数为 （　　） A．10 B． C．40 D．【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分析项的系数. 【解析】∵=,∴,即,∴的系数为. ．将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有 （　　） A．种 B．种 C．种 D．种【解析】选 甲地由名教师和名学生:种 ．若从1,2,,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有60种 B．63种 C．65种 D．66种【答案】D 【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种. ．的展开式中常数项为 B． C． D．105【答案】B【解析】,令,故展开式中的常数项为.【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. ．方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （　　） A．60条 B．62条 C．71条 D．80条[答案]B [解析]方程变形得,若表示抛物线,则 所以,分 五种情况: (1)若, ; (2)若, 以上两种情况下有9条重复,故共有 条; 同理当,或时,共有条; 当时,共有条. 综上,共有种 [点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. ．的展开式中的系数是 （　　） A． B． C． D．[答案]D [解析]二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则 [点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力. ．两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．30种解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选D. ．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为232 B．252 C．472 D．484【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C. ．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （　　） A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9!【答案】C 【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法.因此不同的坐法种数为,答案为C 【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题. ．设,且,若能被13整除,则 （　　） A．0 B．1 C．11 D．12考点分析:本题考察二项展开式的系数. 解析:由于,, 又由于 ,所以只需 ,,所以选D. ．将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有12种 B．18种 C． 24种 D．36种答案A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用. 【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有. ．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 （　　） A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B.【考点定位】 本题是排列组合问题,属于传统的奇偶数排列的问题,解法不唯一,需先进行良好的分类之后再分步计算,该问题即可迎刃而解. ．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进