复利及金相关基础概念.docVIP

相关基础概念 　一、终值和现值的概念　　1.终值，是指资金经过一定时间之后的价值，包括本金和时间价值，又叫“本利和”。　　2.现值，是以后年份收到或付出资金的现在价值。　、单利的终值与现值　　1.单利终值：S＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）.复利终值　　复利终值公式:　　S＝P×（1＋i）n　复利现值　　P＝S×（1＋i）－n　　其中（1＋i）－n称为复利现值系数，用符号（P/S，i，n）表示。　　3.系数间的关系　　复利现值系数（P/S,i,n）与复利终值系数（S/P,i,n）互为倒数年金的有关计算一、年金的含义与种类　　年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。 二、普通年金的计算　　（1）普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点）　　 　　 　　 被称为年金终值系数，用符号（S/A，i，n）表示。（3）偿债基金和投资回收额的计算　　①偿债基金的计算　　偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下： 　　　　式中， 称为偿债基金系数，记作（A/S,i，n）。　　【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。　②投资回收额的计算　　资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：　　 　　上式中， 称为投资回收系数，记作（A/P,i，n）。　　【提示】投资回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。　　【总结】系数间的关系　　复利现值系数与复利终值系数互为倒数　年金终值系数与偿债基金系数互为倒数　　年金现值系数与投资回收系数互为倒数　（三）有效年利率的推算　　当计息期短于1年时，而运用的利率又是年利率时，则应将名义利率换算成有效年利率。有效年利率可按下列公式计算：　　　　式中，r－－名义利率　　　　　m－－每年复利次数　　　　　i－－有效年利率 　　 【例3－16】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则本利和和复利息是多少？　　 【答疑编号914030203】　　半年利率＝3%　　复利次数＝8×2＝16　　 　　I＝S－P＝160470－100000＝60470（元）　　【延伸思考】上例中的有效年利率为多少？　　 　　当1年内复利几次时，实际利率高于名义利率，实际得到的利息比按照名义利率计算的利息高。　　（四）有效年利率和名义利率的关系　　1.当计息周期为1年时，名义利率＝实际利率，　　2.计息周期短于1年时，有效年利率名义利率；　　3.计息期长于1年时，有效年利率名义利率。