离散数学(第二版)最全课后习题答案详解.pdfVIP

习题一 1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的 真值现在还不知道？ （1）中国有四大发明. 答：此命题是简单命题，其真值为 1. （2）5 是无理数. 答：此命题是简单命题，其真值为 1. （3） 3是素数或 4是素数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 1. （4） 2x+ 3 5 答：不是命题. （5） 你去图书馆吗？答：不是命题. （6） 2与 3是偶数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （7） 刘红与魏新是同学. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8） 这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题. （9） 吸烟请到吸烟室去！答：不是命题. （10） 圆的面积等于半径的平方乘以 π . 答：此命题是简单命题，其真值为 1. （11） 只有 6是偶数，3才能是 2的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （12） 8是偶数的充分必要条件是 8能被 3整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （13） 2008年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明. （2）p: 是无理数. （7）p:刘红与魏新是同学. （10）p:圆的面积等于半径的平方乘以 π. （13）p:2008年元旦下大雪. 3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. （1）5 是有理数. 答：否定式：5是无理数. p：5 是有理数.q：5 是无理数.其否定式 q的真值 为 1. （2） 25 不是无理数. 答：否定式： 25 是有理数. p： 25 不是无理数. q： 25 是有理数. 其否定式 q的 真值为 1. （3）2.5是自然数. 答：否定式：2.5不是自然数. p：2.5是自然数. q：2.5不是自然数. 其否定式 q 的真值 为 1. （4）ln1是整数. 答：否定式：ln1不是整数. p：ln1是整数. q：ln1不是整数. 其否定式 q的真值为 1. 4.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2与 5都是素数 答：p：2是素数，q：5 是素数，符号化为 p q∧ ，其真值为 1. （2）不但 π 是无理数，而且自然对数的底 e也是无理数. 答：p：π 是无理数，q：自然对数的底 e是无理数，符号化为 p q∧ ，其真值为 1. （3）虽然 2是最小的素数，但 2不是最小的自然数. 答：p：2是最小的素数，q：2是最小的自然数，符号化为 p q∧? ，其真值为 1. （4）3是偶素数. 答：p：3是素数，q：3是偶数，符号化为 p q∧ ，其真值为 0. （5）4既不是素数，也不是偶数. 答：p：4是素数，q：4是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为 0. 5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2或 3是偶数. （2）2或 4是偶数. （3）3或 5是偶数. （4）3不是偶数或 4不是偶数. （5）3不是素数或 4不是偶数. 答: p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4 是偶数, t:5是偶数 (1)符号化: p q∨ ，其真值为 1. (2)符号化：p r∨ ，其真值为 1. (3)符号化：r t∨ ，其真值为 0. (4)符号化：? ∨?q s，其真值为 1. (5)符号化：? ∨?r s，其真值为 0. 6.将下列命题符号化. （1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨. 答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q∨ . （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答：p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为: (? ∧ ∨ ∧?p q)(p q) . 7.设 p：王冬生于 1971 年，q：王冬生于 1972 年，说明命题“王冬生于 1971 年或 1972 年”既可以化答:列出两种符号化的真值表： p q 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 根据真值表,可以判断出,只有当 p与 q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结 合命题可以发现,p与 q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式. 8.将下列命题符号化,并指出真值. （1）只要 ； （2）如果 ； （3）只有 ； （4）除非 ； （5）除非 ； （6） . 答:设 p: . 符号化 真值 （1） 1 （2） 1 （3） 0 （4） 0 （5） 0 , 则 :