大学物理习题答案八.docVIP

? ? ? ? [习题解答] 8-2 在一个容器内盛有理想气体，而容器的两侧分别与沸水和冰相接触()。显然，当沸水和冰的温度都保持不变时，容器内理想气体的状态也不随时间变化。问这时容器内理想气体的状态是否是平衡态？为什么？ 不是平衡态，因为平衡态的条件有二：一是系统的宏观性质不随时间变化，二是没有外界的影响和作用。题目所说的情况不满足第二条。 8-3 氧气瓶的容积是32 dm3 130 atm，规定瓶内氧气的压强降至10 atm1.0 atm的氧气400 dm3 ，问一瓶氧气可用几天？ 当压强为 、体积为 时，瓶内氧气的质量M1为 ?. 当压强降至 、体积仍为 时，瓶内氧气的质量M2为 . 病房每天用压强为 、体积为 的氧气质量?m为 . 以瓶氧气可用n天： ?. 8-4 在一个容积为10 dm3 7℃时，压强为50 atm17℃时，压强仍为50 atm 解 漏气前氢气的质量为M1 , 压强为 , 体积为 , 温度为 ，于是M1可以表示为 . 漏气后氢气的质量为M2, 压强为 , 体积为 , 温度为 , 于是M2可以表示为 . 所以漏掉氢气的质量为 ?. 计算中用到了氢气的摩尔质量 。 8-5 气缸中盛有可视为理想气体的某种气体，当温度为T1 = 200 K时，压强和摩尔体积分别为p1 Vm1 。如果将气缸加热，使系统中气体的压强和体积同时增大，在此过程中，气体的压强p和摩尔体积Vm满足关系p = ?Vm，其中?为常量。 (1)求常量? (2)当摩尔体积增大到2Vm1 解 (1)? 1 mol理想气体的物态方程可以表示为 , 当温度为T1 (= 200 K)、压强为p1 和摩尔体积为Vm1时，上式应写为 ?.? (1) 升温过程满足 , 在温度为T1 时，上式应写为 ,? (2) 将式(2)代入式(1) ?. (3) 由上式可以解得 或?. (2)根据式(3) , 取 ，代入上式，得 , (4) 将式(4)与式(3) . 8-8 证明式(8-9) 解 的平均值 定义为 ?. 在以下的证明中用到上面的关系。 下面的关系显然是成立的： , , … . 将以上N个式子相加并除以粒子总数N , 即 ?. 证毕。 8-9 容器内贮有氧气，如果压强为1.0 atm27℃，求： (1)单位体积内的分子数n (2)分子间的平均距离 ； (3)容器中氧气的密度? (4)分子的平均平动动能 。 (1)单位体积内的分子数n ?. (2)分子间的平均距离 . (3)容器中氧气的密度? . (4)分子的平均平动动能 . 8-10 容器内盛有1.50 mol9.63?103 J，求容器内氮气的温度。 解 设系统内气体的温度为T3个平动、2个转动和1 , 所以 . 8-11 在一个容积为10.0 dm3 50.0 g氩气，温度为180200 m?s?1 的速率作匀速直线运动，如果容器突然停止，分子定向运动的动能全部转化为热运动动能。问当系统达到平衡态时，容器内氩气的温度和压强各增大多少？ 整体作定向运动的动能，就是全部氩分子共同作定向运动的动能： . 全部转变为氩分子热运动动能，气体的温度将升高?T，于是 . 氩分子是单原子分子，只有3个平动自由度，即i = 3 。代入上式就可以求得?T . 根据物态方程 , 可得 . 由上式可解得系统压强的增加?p ?. 8-12 分别计算在300 K1.00 mol氢气和1.00 mol 解 1.00 mol气体的内能可以表示为 . 氢气是双原子分子气体，理论上有6个自由度(t = 3, r =2, s = 1)，内能为 . 而实验表明在室温下氢分子的振动自由度不被激发，所以内能应为 . 氦气分子是单原子分子，i = t = 3, r = 0, s = 0, 代入内能表达式，得 . 8-13 将10 g(看作理想气体)从2050℃，内能增大多少？ 氧气分子是双原子分子，t = 3, r = 2, s = 1, 内能的增加为 . 8-14 某种三原子分子气体被看作理想气体，试写出分子平均平动动能、平均转动动能和平均振动动能的表达式。 对于三原子分子，平动自由度t = 3r = 3，振动自由度s = 3。 分子的平均平动动能为 , 分子的平均转动动能为 , 分子的平均振动动能为 . 8-16 说明以下各式的物理意义： ； ； ； ； ； 。 (1)? 表示在dv范围内的分子数占分子总数N (2)? = dN 表示在dv (3)? 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子数占分子总数N的比率； (4)? 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子数； (5)? 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子对平均速率的贡献； (6)? 表示在v1 ~ v2 速率间隔内分子对速率平方平均值的贡献。 8-17 求