学高中数学必修两条直线的交点.docVIP

2.1.4　两条直线的交点 一、基础过关 1． 若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 2． 经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是____________． 3． 直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________． 4． 两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为_____． 5． 已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________． 6． 已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，则m的值是_______． 7． 已知直线l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.当l1⊥l2时，求a的值及垂足的坐标． 8． 求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线l的方程． 二、能力提升 9． 当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________． 10．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是__________． 11．两直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则a的取值范围是____________． 12．已知直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0， (1)若这三条直线交于一点，求m的值； (2)若三条直线能构成三角形，求m的值． 三、探究与拓展 13．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标． 1．2 2．2x＋y－8＝0 3．－1 4．±6 5．8x＋16y＋21＝0 6．0或－1 7．解　当a＝2时，l1：y＝－，l2：x＝.此时，l1⊥l2且垂足坐标为， 当a≠2时，k1＝－，k2＝－. 由l1⊥l2知：k1·k2＝＝－1，∴a＝－3. ∴l1：－5x＋3y－3＝0，l2：－3x－5y－1＝0. 由，解得. ∴l1与l2的垂足坐标为. 综上所述：a的值为2，垂足坐标为；或a的值为－3，垂足坐标为. 8．解　(1)2x＋y－8＝0在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意． (2)当l的方程不是2x＋y－8＝0时， 设l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0， 即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0. 据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0. 令x＝0，得y＝－； 令y＝0，得x＝－. ∴－＝2· 解之得λ＝，此时y＝x. ∴所求直线方程为2x＋y－8＝0或2x－3y＝0. 9．(－1，－2) 10. 11．－1a2 12．解　(1)， 代入l1得，m＝2； (2)当三直线交于一点或其中两条互相平行时，它们不能构成三角形． ①由(1)得，当m＝2时，三线共点，不能构成三角形， ②当l1∥l2时，m＝－2，当l1∥l3时，m＝，此时它们不能构成三角形， 综上所述：当m≠±2且m≠时，三条直线能构成三角形． 13．解　设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得 ∴A的坐标为(4,3)． ∵反射光线的反向延长线过A(4,3)， 又反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3. 由方程组，解得， ∴反射光线与直线l的交点坐标为.