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一、内容提要： 耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要介绍了耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系；还介绍了含有耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步概念。 二、典型题解析： 例10.1 如图10.1（a）所示电路，us（t）波形如图6.1（b）所示电路。求i（t）；并且当t＝2s时，L1中的储能。 分析 解含有耦合电感的电路，关键是要正确理解耦合电感两端的伏安关系，即其一端口电压不仅和流过本端口的电流有关，和另一端口的电流也有关系。 [评注] 此题两个电流是同时从同名端流入的，所以自感电压与互感电压符号一致。虽然次级线圈没有接电源，但因为耦合关系，它上面的电流不等于零。耦合电感不消耗能量，但有储存能量的作用。 例10.2 如图10.2（a）所示电路，V，R1＝500Ω，L1=L2=2H,M=1H,C1=C2=0.5μF.问负载RL为何值时获得最大功率？最大功率为多少？ 分析 若想RL为何值时获得最大功率，一是利用初、次级等效电路，二是利用戴维宁定理求解。 解： 相量等效模型如图10.2（b）所示。 画初级等效电路如图10.2（c）所示，计算次级到初级的反映阻抗。因为 [评注] 这个电路因为Z11和Z22都为纯电阻，计算初级等效阻抗或次级等效阻抗都较简单。若RL变化C2也变化，最好采用求RL与C2串联后两端的戴维宁等效电路求解；或者在开路后，求出L2两端开路电压，并求出Z11在次级的反映阻抗Zf2，问题也能得到较好的解决。 例10.3 含理想变压器电路如图10.3（a）所示，求输入阻抗： （1）当S打开时，Zi1的值。 （2）当S闭合时，Zi2的值。 分析 当S打开时，2Ω电阻上电流为零，相当于断开；当S闭合时，构成闭合回路，电阻上电流不为零，须列方程求解。 [评注] 若同名端同为两电压参考方向的正（或负）极性端，变压关系式取正号；若一同名端为电压参考方向正极性端，一同名端为电压参考方向负极性端，变压关系式取负号。若两电流同时从两同名端流入（或流出），变流关系式取负号；若一电流从同名端流入，一电流从同名端流出，变流关系式取正号。分析含有理想变压器的电路，经常设出初、次级电流电压；通过列写方程方程求解。 例10.4 如图10.4（a）所示电路中，。求电流i 。 分析 因为是求初级线圈上的电流，所以只要将电路从后向前逐级等效，即可求出。 解： 根据理想变压器的变阻抗特性，得到等效电路如图10.4（b）所示，再画出耦合电感的初级等效电路如图10.4（c）所示。由图中所示，可列方程 [评注] 初、次级等效电路也是由列方程推导出来的，所以再相量模型图10.4（b）所示中，列两个回路方程，同样可解出初级电流或次级电流。另外，注意本题用的是最大值相量，在整个计算过程中要保持一致。 例10.5 如图10.5所示电路中，求电源两端电压，输入阻抗Zin和电阻吸收的功率。 分析 通常理想变压器包含在电路里，只能利用它的变压、变流关系及KCL、KVL列方程联立求解。但因为本题初级电流已知，就使问题简单化了。 [评注] 理想变压器不消耗功率，也不储存能量，电路的耗能元件只有两个电阻。若把电流源换成电压源，电压源电压不直接加在初级端，就需要列方程联立求解。 例10.6 如图10.6所示电路中，原电路已处于稳态，当t＝0时，开关S闭合。求t＞0时的电压u（t）。 分析 这是一阶动态电流在直流激励下的电路，虽然包含理想变压器，但求解方法与一阶动态电路一样，用三要素公式即可。 解： 将次级1Ω电阻等效到初级，当t＜0时，S断开时，已处于直流稳态，电感短路，即 根据理想变压器关系得 V t≥0 [评注] 若动态电路中含有理想变压器或耦合电感元件，则可以首先进行理想变压器得初、次级等效或耦合电感的去耦等效。 三、习题