安徽财经大学附中届高数学轮复习单元训练：圆锥曲线与方程含答案.docVIP

安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是( ) A． 2k5 B． k5 C． k2或k5 D． 以上答案均不对 【答案】C 3．已知直线交抛物线于、两点，则△( ) A为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能 【答案】A 4．方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是( ) A． (x+8)+(y-5)=1 B．(x-7)+(y+4)=2 C． (x+3)+(y-2)=1 D．(x+4)+(y+3)=2 【答案】A 5．抛物线的准线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．若抛物线的准线方程为x=–7, 则抛物线的标准方程为( ) A．x2=–28y B．y2=28x ( C)y2=–28x D．x2＝28y 【答案】B 8．已知双曲＝1的离心串为2，则该双曲线的实轴长为( ) A．2 B．4 C． 2 D． 4 【答案】B 9．已知二次曲线时，该曲线的离心率e的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为( ) A． -4 B． 4 C． -2 D． 2 【答案】A 11．(是第三象限角，方程x2＋y2sin(＝cos(表示的曲线是( ) A． 焦点在x轴上的椭圆 B． 焦点在y轴上的椭圆 C． 焦点在x轴上的双曲线 D． 焦点在y轴上的双曲线 【答案】D 12．过点（－3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是( ) A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 ． 【答案】 14．已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则?F2CD的周长为_______ 【答案】20 15．已知△FAB，点F的坐标为（1,0），点A，B分别在图中抛物线y2＝4x及圆（x－1）2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，，则△FAB的周长的取值范围是 【答案】 16．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 . 【答案】4 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是 (1）求椭圆E的方程； (2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且 故所求方程为即 (2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 则 要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。 18．已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足． (1) 求动点所在曲线的轨迹方程； (2)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由． 【答案】 (1)依据题意，有． ∵， ∴． ∴动点P所在曲线C的轨迹方程是． (2)因直线过点，且斜率为， 故有．联立方程组，得． 设两曲线的交点为、，可算得． 又，点与点关于原点对称， 于是，可得点、． 若线段、的中垂线分别为和，则有，． 联立方程组，解得和的交点为． 因此，可算得， 　　　　　　． 所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为． 19．如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°. (1)求椭圆C的离心率； (2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值． 【答案】(1)由题意可