实数的运算及大小比中考复习.docVIP

第2讲 实数的运算及大小比较 考点1 平方根、算术平方根、立方根 名称 定义 性质 平方根 如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±. 正数的平方根有两个，它们互为① ； ③ 没有平方根；0的平方根是② . 算术平方根 如果x2=a(x0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作. 0的算术平方根是④ . 立方根 若x3=a，则x叫做a的立方根，记作. 正数有一个⑤ 立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥ 立方根. 考点2 实数的大小比较 代数比较规则 正数⑦ ，负数⑧ ，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ . 几何比较规则 在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩ 右边的数. 考点3 实数的运算 内容 运算法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等. 特别地，a0=? (其中a≠0)，a-p=? (其中p为正整数，a≠0). 运算律 交换律、结合律、分配律. 运算性质 有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算. 运算顺序 先算乘方、开方，再算? ，最后算? ，有括号的要先算? 的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算. 1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较. 2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果. 命题点1 平方根、算术平方根、立方根 例1 (2014·东营) 的平方根是( ) A.±3 B.3 C.±9 D.9 方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算. 1.(2014·陕西)4的算术平方根是( ) A.-2 B.2 C.- D. 2.(2013·资阳)16的平方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 3.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( ) A.2 B.-2 C. D.- 4.(2013·宁波)实数-8的立方根是 . 5.(2014·河南)计算:-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较 例2 (2014·南昌模拟) .(填“”“”或“=”) 方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较. 1.(2014·菏泽)比-1大的数是( ) A.-3 B.- C.0 D.-1 2.(2014·益阳)四个实数-2，0，-，1中，最大的实数是( ) A.-2 B.0 C.- D.1 3.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( ) A.a0 B.a1 C.b-1 D.b-1 4.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( ) A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏 命题点3 实数的运算 例3 (2014·泸州)计算：-4sin60°+(π+2)0+()-2. 方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现()-2= - ()2