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信计专业实验大纲 第一章 基础编程实验 完成习题4及习题5。 4． 设有二元函数，，，用Matlab函数“mesh”和“meshgrid”给出上述二元函数的三维图像，再使用函数“surf”和“contour”重画上述三维图像。 5． 给定一个维向量，写出一Matlab程序，对，计算 第二章 数值计算的基本概念 一、算法稳定性实验 考虑积分序列 ， 由分部积分，（），估计值。 由上述递推公式依次计算； 令，依次计算。 对两种方法的计算结果进行比较，说明按（1）的方法递推不稳定，按（2）的方法递推是稳定的。 二、完成教材第二章习题4、5 （P43-44） 4. 考虑下面二次代数方程的求解问题：，公式 和 对于，应当如何选择算法？为什么，并用Matlab编程序计算。 5. 函数的幂级数展开式 利用幂级数计算的Matlab程序为 function s=powersin(x) %POWERSIN. Power series for sin(x). %POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0 t=x; n=1; while s+t~=s; s=s+t; t=-x^2/((n+2)*(n+2))*t; n=n+2; end （a）解释上述程序终止的准则； （b）对于计算的精度是多少？分别计算多少项？ 第三章 线性方程组求解的数值方法实验 一、高斯消元法实验 （1）用Matlab编程实现三阶线方程组AX=b的高斯消元法，要求任意输入矩阵A、b，可以计算出线性方程组的解。 （2）改进该算法，用高斯列主元消元法。 （3）把（2）中的算法改进为任意n解线性方程组的求解方法。 二、（教材习题） 6. 矩阵 , 证明：求解以为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的，而Gauss-Seidel方法是发散的；求解以为系数矩阵线性方程组的Gauss-Seidel是收敛的，而Jacobi方法是发散的. 7. 矩阵 参数取什么值时，矩阵是正定的. 取什么值时，求以为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代式收敛的. 三、3种迭代法实验 实验题目：Jacobi迭代法，Gauss-Saidel迭代法，SOR迭代法。 实验内容：利用MATLAB ,编制求Ax=b的各迭代计算方法的程序。 编程要求：分别对3种迭代法进行判断是否收敛，若收敛再进行迭代计算。 ①利用Jacobi迭代法计算。 ②利用Gauss-Seidel法计算。 ③利用SOR迭代法计算。 计算算法：①Jacobi迭代法的算法为: ②Gauss-Saidel迭代法的算法为： ③SOR迭代法的算法为： 实验题⑴： 条件：取 实验题⑵： 条件：取选择适当的松弛因子。 第四章 函数的数值逼近实验 实验一 多项式插值 1、（习题2（a））设有多项式．取插值节点-2、-1、0、1、2，试求的Lagrange插值多项式，它与的关系如何？并用Matlab编程绘制其插值点和插值函数的图像. 实验二、最小二乘拟合 2、用下列表中数据进行最小二乘法拟合，用Matlab编程计算，给出拟合函数. 编号 x y 编号 x y 编号 x y 编号 x y 1 1.9 1.4 7 3.5 3.5 13 5 5.5 19 8 6.5 2 2 1.3 8 3.5 3.5 14 5.2 5 20 8 7 3 2.1 1.8 9 4 3.5 15 6 5.5 21 8.9 8.5 4 2.5 2.5 10 4 4.2 16 6.3 6.4 22 9 8 5 2.7 2.8 11 4.5 4.5 17 6.5 6 23 9.5 8.1 6 2.7 2.5 12 4.6 3.5 18 7.1 5.3 24 10 8.1 实验三、（P122,3）拟合与插值的比较 ，，下面的Matlab程序给出了该函数的二次和三次拟合多项式。 x=[-1:0.2:1];y=1./(1+25*x.*x); xx=[-1:0.2:1]; p2=polyfit(x,y,2); yy1=polyval(p2,xx); plot(x,y,o,xx,yy1); xlabel(x);ylabel(y); hold on p3=polyfit(x,y,3); yy2=polyval(p3,xx); plot(xx,yy2,r*); hold off 将它的结果与Lagrange插值及样条插值的结果比较。 第五章 数值积分 实验一 积分的数值计算（1） 1、用复化梯形法计算定积分（用Matlab编程计算）。 2、用蒙特卡罗法（Monte-Carlo）计算二重积分，其中。随机数Matla