寒假复习圆锥曲线教师版.docVIP

第八章 圆锥曲线 8．1 椭圆 1. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为 A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 解析: 设直线方程为 ,解出,写出 2. 过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( ) A. B. C. D. 解析: 设焦点弦AB,AF与负半轴夹角为,则 时, 3. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A． B. C. D. 4. 过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 A B C D. 解析: 用弦长公式 5. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 6. 椭圆上离顶点A(0,)最远点为 (0,成立的充要条件为( ) A B C D. 解析: 构造二次函数. 7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 解析: 解齐次不等式:,变形两边平方. 8. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B C D 解析: 焦三角形AFO,如图: 为锐角. 转化为三角函数问题. 9. P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则 解析: 正弦定理、合比定理、更比定理. 10.(2000全国高考) 椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当 为钝角时,点P横坐标的取值范围是 解析: 焦半径公式. 11. 圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程 为 12. 已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 解析: 同填空(1) 13. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 解析: 求 14. 如果满足则的最大值为 解析: 三角代换. 16. 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程. 解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得 若,则当时最大,即, ,故矛盾. 若时,时, 所求方程为 17.已知曲线按向量平移后得到曲线C. ① 求曲线C的方程;②过点D(0, 2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设,求实数的取值范围. 解:① 由已知设点P(满足,点P的对应点Q( 则 . 当直线的斜率不存在时,,此时; 当直线的斜率存在时,设ｌ:代入椭圆方程得: 得 设,则 , 又 则 . . 又 由 ,得,即 即,又 综上: 8.2 双曲线 1. 已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,且倾斜角为,则的值为 A. B. 8 C. D. 随的大小变化 2. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 解析: x轴时的焦点弦长AB=4最短为通径,故交右半支弦长为4的直线恰有一条; 过右焦点交左右两支的符合要求的直线有两条. 3. 直线与曲线的交点个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个. 解析: (0, 5)点为完整双曲线和椭圆的极值点,故y=5为其切线,当直线斜率不为0时,直线必与每个曲线交于两点. 4. P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为 A. 内切 B. 外切 C. 内切或