导数变式精彩题.docVIP

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2017-04-08 发布于江苏
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导数变式精彩题

如10年山东理22第2问已知函数. (1)当时，讨论的单调性；（2）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 解析：(Ⅰ)，令（1）当时，，当,函数单调递减；当，函数单调递增. (2)当时，由，即，解得. 当时，恒成立，此时，函数单调递减；当时，，时，函数单调递减；时，，函数单调递增；时，，函数单调递减. 当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增. 综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；当时，恒成立，此时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，单调递增，单调递减. （Ⅱ）（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，（※）又当时，与（※）矛盾；当时，也与（※）矛盾；当时，. 综上，实数的取值范围是. 其实在平时的导数训练题型中，学生经常遇到“若对任意，恒成立”。学生会很自然转化为“”如果教师能乘胜追击，继续进行变式训练，那么2010年山东这道压轴题就会迎刃而解！变式1：“若存在，有”可以等价转化为什么？变式2：“若对任意，存在”可以等价转化为什么？ 4.已知函数. (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)是否存在m0，使得对任意的都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.