届ICHO理论试题(中文版).docVIP

一般規定 每一頁的答案紙上都必須寫上你的名字和代碼。 你有五小時來完成本次測驗。當停止的指令下達後仍繼續作答者，將以零分計算。 把你的答案和計算過程寫在規定的地方。 只可以使用大會提供筆和計算機。 原子量一定要使用所附週期表上之數值。 本試卷共有21頁的試題和19頁的答案紙。 你可以要求英文題目。 若要上廁所，要告訴助理人員。 做完後，將所有的紙張 (題目和答案) 全部放進信封袋裡，並封好信封。 請留在座位上，直到宣布可以離開。 常數與有用的公式 氣體常數 R = 8.314 J K-1 mol-1 法拉第常數 F = 96485 C mol-1 標準壓力: p = 1.013?105 Pa 標準溫度: T = 25°C = 298.15 K 亞佛加厥數 NA = 6.022?1023 mol-1 普朗克常數 h = 6.626?10-34 J s 光速（真空） c = 3.00?108 m s-1 (G = (H - T(S (G = - nFE (G0 = - RT?lnK (G = (G0 + RT?lnQ with Q = (H(T1) = (H0 + (T1 - 298.15 K)?Cp (Cp = constant) Arrhenius (阿瑞尼士) 方程式 k = A ? 理想氣體定律 pV = nRT Nernst 方程式 E = E0 + Beer- Lambert 定律 A = log= (?c?d V (圓柱體積) = (r2h A( 球表面積) = 4(r 2 V (球體積) = (r 3 1 J = 1 N m 1 N = 1 kg m s-2 1 Pa = 1 N m-2 1 W = 1 A V = 1 J s-1 1 C = 1 A s 1. 亞佛加厥數 (5 分) 現有相同大小之球形水滴分散於氬氣之中。實驗發現在 27(C 時，每一水滴的直徑為 1.0 μm (微米)，並且與氬氣不斷進行碰撞，形成一個熱平衡系統。假設水滴彼此間不會發生碰撞。在27(C時，這些水滴的平均速率為 0.50 cm/s。水滴的密度為 1.0 g/cm3。 計算水滴在27(C時的平均動能（mv2/2）。球體的體積為 (4/3)πr3，r 是其半徑。 若溫度改變，水滴大小與速率也會跟著改變。實驗發現在0(C 到100(C 之間，水滴的平均動能  EMBED Equation.3 
 隨溫度呈線性的變化，如下圖所示。假定低於0(C一直到絕對零度，此線性關係仍然適用。 當系統處於熱平衡，不論粒子大小為何， 其平均動能皆相同（此即所謂的均分原理，equipartition theorem）。氬氣的定容比熱為 0.31J g-1K-1，原子量為 40。 在不用到理想氣體定律、氣體常數與波茲曼常數的條件下，計算亞佛加厥數的大小。 2. 氫氣的偵測 (5 分) 氫充滿於宇宙之間。宇宙中的生命是建構在氫的上面。 2-1. 宇宙中約有 1023 個恆星。假定這些恆星與我們的太陽相似（半徑：700,000公里；密度：1.4 g/cm3； 總質量中氫佔3/4，氦佔1/4）。估算宇宙所有恆星中所含質子的總數，只須一位有效數字。 在西元1920年，Cecila Paynec從恆星的光譜分析中發現，氫是大多數恆星中最豐沛的元素。 氫原子的電子能階的能量為 -C/n2（n 為主量子數，C為一常數）。能量為零時，代表電子與質子分離無限遠。若是要偵測 n=2 → n=3 的躍遷（即Balmer系列中656.3nm的譜線），氫原子基態中的電子必須先被激發到n=2 的狀態。由上述數據，計算 n=1→n=2 的星光吸收譜線的波長，單位用 nm。 在定溫下，黑體輻射最強處之波長 (λ) 與其溫度 (T) 符合 λT = 2.9×10-3 m K之關係，此即 Wien 定律。現有一恆星所發射的黑體輻射最強處之波長，正好對應到氫原子的 n = 1 → n = 2 之激發能量，利用Wien定律，計算此恆星的表面溫度。 由於質子與電子磁矩的作用，氫的基態分裂為兩條精細的能階 (hyperfine levels)。在西元1951年，Purcell 發現一條頻率為1420 MHz的譜線，是來自星際空間中的氫之精細能階間的躍遷。 在星際空間中的氫原子不同電子能階間的躍遷是無法被星光所激發。但是，宇宙背景輻射，相當於是 2.7 K