届本科毕业论文侯冠龙王国灿.docVIP

毕业(设计)论文 题 目 抽象不等式的证明 学生姓名 张佳晨 专业班级 R数学09-1班 所在院系　　 　 　理 学 院　　　　　 指导教师 王国灿 职 称　 教授 所在单位 理 学 院 　 教研室主任　　　　　　 周大勇 　　　　 完成日期 2014 年6月10日 摘 要 复积分是复变函数论重要的组成部分，而复变函数论在十九世纪全面发展，是最丰饶的数学分支。复积分是研究复变函数的重要工具，许多重要性质都要用复积分表述和证明。但对于复积分的求解方法没有过系统详细的分析和归纳，因此，对复积分的求法的研究有很重要的意义。 本文先阐述复积分的相关概念，在此基础上论述了对复变函数积分的常规计算方法，参数方程法，牛顿—莱布尼兹公式，柯西积分定理，柯西积分公式，拉普拉斯变换法，留数定理等方法。针对没一种方法，给出相应的例子。对复积分的求法做出较系统的归纳总结，使一些复杂的复积分计算变得简单快捷。 关键字： 复积分 复变函数 柯西积分定理 拉普拉斯变换法 留数定理 ABSTRACT Complex integration is an important part of the theory of functions of a complex variable, and the theory of functions of a complex variable and comprehensive development in nineteenth Century, is a branch of mathematics is the most fertile. Complex integration is an important tool to study the function of complex variable, many important properties have to be used in complex integral formulation and proof. But for the solution of the complex integral no inductive analysis, detailed system and therefore, has very important significance on the research method of solving the complex integral. This paper first describes the concepts of complex integral, in this paper based on the conventional method to calculate the integral of complex variable function,parameter equation method, Newton - Leibniz formula, Cauchy integral theorem,Cauchy integral formula, Laplace transform, residue theorem method etc.. For no one method, the corresponding example. To summarize systematically summarized the method to find the complex integral, the complex integral calculation is simple and fast. Key Words： Complex integration of complex function integral theorem of Cauchy Laplace transform residue theorem 目 录 一． 复积分的定义及性质 1 （一）光滑曲线 1 （二）复积分的定义 1 （三）复积分的性质 2 二． 复积分的计算方法 3 （一）定义法 3 （二）参数方程法 3 （三）利用柯西积分公式和柯西积分定理 3 谢 辞 5 参考文献 6 复积分的定义及性质 （一）光滑曲线 设是复平面上的一个点集。若它是某个复值连续函数的值域，则称是复平面上的一条连续曲线。方程称为的参数方程。和分别称为的起点和终点。对满足的和，当成立时，点称为曲