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2014届高二《圆锥曲线》单元测试 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、椭圆的焦点坐标为 A、 B、 C、 D、 2、如图,椭圆和双曲线的离心率分别是,则有 A、 B、 C、 D、 3、抛物线的焦点坐标是 A、（，） B、（） C、（） D、（） 4、无论为何值，方程所表示的曲线必不是 A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、以上都不是 5、若椭圆的一个焦点为，则的值为 A、 B、 C、32 D、16 6、设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 A、16， B、18， C、16， D、18， 7、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 A、 B、 C、 D、 8、椭圆上点到的距离为8，则P点坐标为 A、（-5，0） B、 C、 D、 9、P是椭圆上一点，如果P与椭圆左焦点距离是2，则P到椭圆的右准线距离等于 A、8 B、10 C、 D、4 10、抛物线上距离点A(0,a)(a0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 A、a0 B、 C、 D、 二、填空题（每小题5分，共30分） 11、中心在原点，对称轴在坐标轴上且过点M()，N()的椭圆方程是 12、点A,B的坐标分别是（-1，0），（1,0），直线AM，BM的斜率之积为2，则点M的轨迹是 13、过（1，）的直线与双曲线，有且仅有一个公共点，这样的直线共有 条 14、以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是______ 15、一动点P到A（2，0）和到直线的距离之比为，则P的轨迹方程为 16、双曲线虚轴长为4，离心率，AB为左支上过左焦点的弦，为右焦点，且是与的等差中项，则= 三、解答题（共70分） 17、（12分）求满足下列条件的曲线的标准方程： (1) 焦点在直线x- 2y- 4 = 0上 的抛物线方程； （2）已知椭圆的一个顶点A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2=0的距离为3，求椭圆的方程 18、（12分）分别求解下列两个问题： （1）双曲线的离心率为，且与椭圆有共同焦点，求此双曲线的标准方程及渐近线方程 （2）若抛物线与直线没有交点, 求实数的取值范围 19、（12分）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B 两点． （1）若，求线段的中点到抛物线准线的距离； （2）求证： 20、（14分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP. (1)求椭圆的离心率e; (2)设M是椭圆上任意一点，F2为右焦点，求∠F1MF2的取值范围; (3)当MF2⊥AB时，延长MF2交椭圆于另一点N，若△F1MN的面积为， 求此时椭圆的方程. 21、（20分）在平面直角坐标系中，已知椭圆 （1）若a=2, A、B、C是椭圆M上的点,当点B是M的上顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积 （2）在（1）情况下，当点B不是M的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由 (3 ) 若a=2,点是椭圆M上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形的面积的最大值 (4) 过椭圆短轴端点D(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，问这样的直角三角形是否存在？若存在。请说明理由，并判断最多能作几个？若不存在，请说明理由 参考答案 选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A D