届高人教B版理科数学轮复习课时作业直线的倾斜角与斜率直线的方程.docVIP

大千教育课时作业(四十四)　 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是(　　) A．一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角 B．倾斜角是第一或第二象限的角 C．直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率 D．斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴 2．已知直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是(　　) A．a＝b B．|a|＝|b|C．c＝0或a＝b D．c＝0且a＝b 3．过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，那么m的值等于(　　) A．1或3 B．4 C．1 D．1或4 4．已知点A(－1,2)，B(2，－2)，C(0,3)，若点M(a，b)(a≠0)是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是(　　) A. B．[1，＋∞)C.∪[1，＋∞) D. 5．[2012·辽宁协作体联考] 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直线的方程为(　　) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 6．已知a0、b0、c0，则直线ax＋by＋c＝0必不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 7．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 8．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是(　　) A. B．－ C. D．－ 9．[2011·三明模拟] 将直线l1：x－y－3＝0，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2，则l2的方程为________． 10．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________． 11．[2011·安徽卷] 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号)． 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点； 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点； 直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数； 存在恰经过一个整点的直线． 12．(13分)已知直线l的方程是y＝－(a＋1)x＋2－a(aR)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 13．(12分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图K44－1所示)，其中在AEF区域内有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积达到最大？并求这一最大面积． 图K44－1课时作业(四十四) 1．D　[解析] 注意与相应的概念相对照，一一判断． 2．C　[解析] 由－＝－得C正确． 3．C　[解析] 根据斜率公式＝1，解得m＝1. 4．C　[解析] 因kAC＝＝1，kBC＝＝－，且点A，B在y轴两侧．故选C. 【能力提升】 5．B　[解析] 直线过P(1,4)，代入，排除A、D；又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.故应选择B. 6．D　[解析] 斜率大于0，且在x轴上的截距－0，在y轴上的截距－0，由图形分析即得．如图． 7．B　[解析] 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个． 8．A　[解析] 画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图，显然直线l2的斜率为. 9.x－y－3＝0　[解析] 已知直线的倾斜角是45°，旋转后直线的倾斜角增加了15°，由此即得所求直线的倾斜角，进而求出斜率和直线方程．直线l2的倾斜角为60°，斜率为，故其方程为y－0＝(x－3)，即x－y－3＝0.如图． 10．y＝－x或－＝1　[解析] 设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－. 11．　[解析] 正确，比如直线y＝x＋，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)． 12．[解答] (1)依题意a＋1≠0，＝a－2， a＝2，或a＝0， 所求的直线方程是3x＋y＝0，或x＋y－2＝0. (2)设所围成的面积为S，则S＝|a－2|＝2， (a－2)2＝4|a＋1