届高数学(理)寒假作业计数原理项式定理与抽样方法.docVIP

高三数学寒假作业（二十） 计数原理、二项式定理与抽样方法 一、选择题 1.(2012·济宁模拟)甲乙两人从四门课程中各选两门，则甲乙所选课程中至少有一门不相同的选法共有( ) (A)6种 (B)12种 (C)30种 (D)36种 2.(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) (A)3×3！ (B)3×(3！)3 (C)(3！)4 (D)9！ 3.将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为( ) (A)6种 (B)12种 (C)18种 (D)24种 4．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) (A)7 (B)9 (C)10 (D)15 5.若(2+x)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a9=( ) (A)9 (B)10 (C)20 (D)5 120 6.(2012·安徽高考)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( ) (A)1或3 (B)1或4 (C)2或3 (D)2或4 二、填空题 7.(x+1)4(x-1)的展开式中x3的系数是________(用数字作答)． 8.(2012·济南模拟)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为_________. 9.(2012·湖北高考)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，11,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99；3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999，则 (1)4位回文数有_______个； (2)2n＋1(n∈N+)位回文数有________个. 10.(2012·潍坊模拟)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是_______. 三、解答题 11.现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，求满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数. 12.(2012·南通模拟)设等差数列{an}的首项为1,公差为d(d∈N*)，m为数列{an}中的项. (1)若d=3,试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由； (2)证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项. 高三数学寒假作业（二十） 1.C. 2.C.3.A.4．C. 5.B.6.D.7. 2. 8. 600. 9. (1)90 (2)9×10n【解析】(1)4位回文数相当于填四个方格,首尾相同,且不为0,共9种填法,中间两位一样,有10种填法,共计90种填法. (2)根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格.结合计数原理知:有9×10n种填法. 10. 70【解析】所求株数为(0.01+0.02+0.04)×10×100=70. 11.【解析】5个人分别参加三个项目有两种可能：1人+1人+3人；2人+2人+1人. (1)当按1人+1人+3人参加时，可按以下方式分类考虑： ①甲乙都一人，则有=6种情况；②甲乙中有一个是一人的，则有2·=36种. (2)当按2人+2人+1人参加时，可按以下方式分类考虑： ①甲乙中有一个是一人的，则有2·=36种；②甲乙都是两人的，则有=36种. 综上可知：共有排法为6+36+36+36=114种. 12. 【解析】(1)因为{an}是首项为1，公差为3的等差数列，所以an=3n-2. 假设的展开式中的第r+1项为常数项(r∈N)， Tr+1= =，于是m-r=0. 设m=3n-2(n∈N*)，则有3n-2=r,即r=2n-，这与r∈N矛盾.所以假设不成立，即的展开式中不含常数项. (2)由题设知