届高数学(理)轮总复习：篇立体几何与空间向量直线平面垂直关系的判定与性质.docVIP

第节　直线、平面垂直关系的判定与性质 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 与垂直有关的命题判定 1、2、3、4 直线与平面垂直 7、9、10 平面与平面垂直 5、11 线面角与二面角 6、8、11 一、选择题 1.设l、m、n均为直线,其中m、n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当l⊥α时,l⊥m且l⊥n. 但当l⊥m,l⊥n时,若m、n不是相交直线,则得不到l⊥α. 即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件.故选A. 2.(2013成都外国语学校高三月考)已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下面四个命题: ①α∥β?l⊥m,②α⊥β?l∥m,③l∥m?α⊥β,④l⊥m?α∥β.其中正确的两个命题是(　B　) (A)①与② (B)①与③ (C)②与④ (D)③与④ 解析:∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β.又m?β, ∴l⊥m,故①正确;②如图所示,α⊥β,但l与m不平行,②错;③∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又m?β,∴由面面垂直的判定定理可知③正确;④中α与β也可能相交,④错.故选B. 3.(2012皖南八校联考)已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有(　C　) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 解析:若α、β换为直线a、b, 则命题化为“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”,此命题为真命题; 若平面α、γ变为直线a、r, 则命题化为“a∥β,且a⊥r?r⊥β”, 此命题为假命题; 若平面β、γ变为直线b、r, 则命题化为“b∥α,且r⊥α?b⊥r”, 此命题为真命题. 故选C. 4.如图所示,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABCDEF,PA=2AB,则下列结论正确的是(　A　) (A)PA⊥AD (B)平面ABCDEF⊥平面PBC (C)直线BC∥平面PAE (D)直线PD与平面ABCDEF所成的角为30° 解析:因为PA⊥平面ABCDEF,所以PA⊥AD,故选项A正确;选项B中两个平面不垂直;选项C中,AD与平面PAE相交,BC∥AD,故选项C错;选项D中,PD与平面ABCDEF所成的角为45°,故选项D错.故选A. 5.(2012淄博模拟)如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列结论正确的是(　D　) (A)平面ABD⊥平面ABC (B)平面ADC⊥平面BDC (C)平面ABC⊥平面BDC (D)平面ADC⊥平面ABC 解析:∵在四边形ABCD中, AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°, ∴BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD, 且平面ABD∩平面BCD=BD, 故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB. 又AD⊥AB,AD∩CD=D, 故AB⊥平面ADC. 又AB?平面ABC, ∴平面ABC⊥平面ADC.故选D. 6.把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC,则BD与平面ABC所成角的正切值为(　B　) (A) (B) (C)1 (D) 解析:如图所示,在平面ADC中,过D作DE⊥AC,交AC于点E,连接BE,因为二面角BADC为直二面角,BD⊥AD,所以BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,又DE∩BD=D,因此AC⊥平面BDE,又AC?平面ABC,所以平面BDE⊥平面ABC,故∠DBE就是BD与平面ABC所成的角, 在Rt△DBE中,易求tan ∠DBE=,故选B. 二、填空题 7.如图所示,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为　　　.? 解析:由PA⊥平面ABC, 得PA⊥AB,PA⊥AC. 故△PAB、△PAC都是直角三角形. 由BC⊥AC,得BC⊥PC, 故△BPC是直角三角形. 又△ABC显然是直角三角形, 故直角三角形的个数为4. 答案:4 8. (2013泸州高三月考)在直二面角αMNβ中,等腰直角三角形ABC的斜边BC?α,一直角边AC?β,BC与β所成角的正弦值为,则AB与β所成的角是　　　.? 解析:过B作BO⊥MN于O,则BO⊥β,连接AO, 则∠BCO为BC与β所成角, 设AB=AC=1,则BC=, 又sin∠BCO==, ∴BO=, 而∠BAO为AB与β所成的角, sin∠BAO===,∴∠BAO=, 即AB与β所成的角为. 答案: 三、解答题 9.(2012