届高数学轮复习(教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练选坐标系.docVIP

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：选4-4　坐标系 1．(2012·江西)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________． 解析：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ. 答案：ρ＝2cosθ 2．(2012·安徽)在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρR)的距离是__________． 解析：圆ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ化为直角坐标为x2＋(y－2)2＝4，直线θ＝也就是过原点且斜率为tanθ＝tan＝的直线，方程为y＝x，圆心到直线的距离为d＝＝. 答案： 3．(2013·武汉市调研)在极坐标系中，与极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点，若|AB|＝4，则直线l的极坐标方程为__________． 解析：圆方程为x2＋y2＝16，圆心到直线l的距离为d＝＝2.又直线l与极轴垂直相交，故直线l的普通方程为x＝2，极坐标方程为ρcosθ＝2. 答案：ρcosθ＝2 4．(2013·深圳调研)在极坐标系中，点P到曲线l：ρcos＝上的点的最短距离为__________． 解析：将极坐标系中的点和曲线化为直角坐标为P(0,1)，l：x－y－3＝0，则所求最短距离为点P到直线l的距离，为2. 答案：2 5．(2013·安徽联考)极坐标系下，直线ρcos＝与圆ρ＝的公共点个数是__________． 解析：直线方程为x＋y＝2，圆的方程为x2＋y2＝2，圆心到直线的距离d＝＝＝r，故直线与圆相切，只有一个公共点． 答案：1 6．(2013·黄冈检测)在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为5，直线θ＝α被圆截得的弦长为8，则α的值等于__________． 解析：圆C的方程为x2＋(y－6)2＝25，设直线θ＝α为y＝kx，则圆心到直线的距离d＝＝3，解得k＝，故α＝. 答案： 7．(2012·广州模拟)在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则AOB(其中O为极点)的面积为__________． 答案：3 8．(2013·安徽六校联考)在极坐标系下，M为曲线ρcos＝上任意一点，点P的极坐标为，则|PM|的最小值为__________． 答案： 9．(2012·湖北模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为__________． 答案： 10．(2012·江苏)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． 解析：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1， 所以圆C的圆心坐标为(1,0)． 因为圆C经过点P， 所以圆C的半径PC＝＝1， 于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ. 11．(2013·泰兴调研)曲线C的极坐标方程是ρ＝1＋cosθ，点A的极坐标是(2,0)，曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，求曲线C扫过的图形的面积． 解析：设P(ρ，θ)是曲线C上的任意一点， 则|OP|＝ρ＝1＋cosθ. 由余弦定理得 |AP|2＝|OP|2＋|OA|2－2|OP|·|OA|cosθ ＝(1＋cosθ)2＋22－4(1＋cosθ)cosθ ＝－32， 当cosθ＝－时，|AP|有最大值. 把A(2,0)代入极坐标方程是满足的， 故A点在曲线C上， 曲线C扫过的图形是以A为圆心，为半径的圆， S＝π. 12．(2013·银川质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2＋y2＝1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6. (1)试写出直线l的直角坐标方程； (2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值． 解析：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为： 2x－y－6＝0. (2)曲线C2的直角坐标方程为：2＋2＝1， 所以设点P的坐标为(cosθ，2sinθ)． 则点P到直线l的距离为： d＝＝ ≤＝2. ∴当θ＝时，dmax＝2， 即P时，dmax＝2. 4