届高考数学大轮复习课时训练双曲线理苏教版.docVIP

课时跟踪检测(四十九)　双 曲 线 第组：全员必做题 1．(2014·苏州一调)与双曲线－＝1有公共渐近线且经过点A(－3,2)的双曲线的方程是________． 2．(2013·南通、泰州、扬州一调)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2－x2＝1的离心率为________． 3．(2013·南京、盐城三模)在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：－＝1(a0，b0)的右焦点，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B.若＝2，则双曲线的离心率为________． 4. 如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________． 5．(2014·苏州调研)在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：－＝1(a0，b0)的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为________． 6．(2014·苏州摸底)过椭圆＋＝1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线－＝1的离心率为________． 7．(2014·南通模拟)设F是双曲线－＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过点F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e＝________. 8．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为________． 9．(2013·镇江质检)设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线离心率的最大值为________． 10．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上位于第一象限内的一点，且PF1F2的面积为6，则点P的坐标为________． 第组：重点选做题 1．(2013·苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(一))已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF2的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________． 2．(2013·南京、淮安二模)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1.设过点M(0,1)的直线l与双曲线C交于A，B两点．若＝2，则直线l的斜率为________． 第组：全员必做题 1．解析：由条件可设所求双曲线方程为－＝k(k0)，将点A(－3,2)代入得k＝－＝，所以所求双曲线方程为－＝1. 答案：－＝1 2．解析：因为a＝1，b＝1，故c＝， 所以e＝. 答案： 3．解析：由＝2知A为BF的中点，且直线FA：y＝－(x－c)． 由 得B. 又BF的中点A落在渐近线bx＝ay上， 所以b·＝a·， 化简得3a2＝b2，即4a2＝c2，故e＝＝2. 答案：2 4．解析：连结AF1，依题意得AF1AF2，AF2F1＝30°，|AF1|＝c，|AF2|＝c，因此该双曲线的离心率e＝＝＝＋1. 答案：＋1 5．解析：由条件得x＝c时，－＝1，y＝±，根据对称性及勾股定理可知，AB2＋AC2＝BC2且AC＝AB，故c＋a＝， 即1＋＝－，从而e2－e－2＝0. 因e1，故e＝2. 答案：2 6．解析：将x＝c代入椭圆方程，得＋＝1，即＝，解得y＝±.由题意知＝，即a2＝4b2.设双曲线的焦距为2c′，则c′2＝a2＋b2＝5b2，所以其离心率 e＝＝＝. 答案： 7．解析：由条件知，OAAB，所以则OAAB∶OB＝34∶5，于是tanAOB＝.因为向量与同向，故过点F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线－＝1的渐近线方程分别为±＝0，故＝，解得a＝2b，故双曲线的离心率e＝＝. 答案： 8．解析：如图，由双曲线定义得， |BF1|－|BF2| ＝|AF2|－|AF1| ＝2a，因为ABF2是正三角形，所以|BF2|＝|AF2|＝ |AB|，因此|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，且F1AF2＝120°，在F1AF2中，4c2＝4a2＋16a2＋2×2a×4a×＝28a2，所以e＝. 答案： 9．解析：根据双曲线的定义得PF1－PF2＝2a，又PF1＝4PF2，所以PF1＋PF2＝≥2c，所以e＝≤，emax＝. 答案： 10．解析：由双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，所以F1F2＝6，设P(x，y)(x0，y0)，因为PF1F2的面积为6，所以F1F2·y＝×6×y＝6，解得y＝2，将y＝2代入－＝1得x＝.所以P. 答案： 第组：重点选做题 1．解析：不妨设F1