届高考数学理科试题大冲关：直线的交点坐标距离公式与对称问题.docVIP

2014届高考数学理科试题大冲关：直线的交点坐标、距离公式与对称问题 一、选择题 1．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值等于(　　) A．0或－　　　　　　　　　B.或－6 C．－或 D．0或 2．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 3．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　) A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 4．直线l1：3x＋4y－7＝0与直线l2：6x＋8y＋1＝0间的距离为(　　) A. B. C．4 D．8 5．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．当直线y＝kx与曲线y＝|x|－|x－2|有3个公共点时，实数k的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)二、填空题 7．过两直线x＋3y－10＝0和y＝3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为________________． 8．已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为9．函数y＝a2x－2(a0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________． 三、解答题 10．已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程． 11．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0. 求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．12．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求： (1)d的变化范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 一、选择题 1．解析：依题意得＝，|3m＋5|＝|m－7|， 3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m. m＝－6或m＝. 答案：B 2．解析：由得交点A(1,1)， 且可知所求直线斜率为－.方程为x＋2y－3＝0.答案：D 3．解析：设P(x,5－3x)， 则d＝＝，|4x－6|＝2,4x－6＝±2， x＝1或x＝2，P(1,2)或(2，－1)． 答案：C 4．解析：因为直线l2的方程可化为3x＋4y＋＝0.所以直线l1与直线l2的距离为＝. 答案：B 5．解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可． 若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4； 若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－； 若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m值不存在； 若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝. 综上可知，m值最多有4个． 答案：D 6．解析：依题意得，当x0时，y＝－x＋(x－2)＝－2；当0≤x≤2时，y＝x＋(x－2)＝2x－2；当x2时，y＝x－(x－2)＝2.在直角坐标系中画出该函数的图象(如图)，将x轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线(不包括过点(2,2)的直线)与该函数的图象都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图象都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)． 答案：A 二、填空题 7．解析：设所求直线为(x＋3y－10)＋λ(3x－y)＝0， 整理，得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0. 由点到直线距离公式，得λ＝±3. 所求直线为x＝1和4x－3y＋5＝0.答案：x＝1或4x－3y＋5＝0 8．解析：表示点(x，y)到原点的距离．根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝. 答案：9．解析：法一：由指数函数的性质可得：函数y＝a2x－2(a2，a≠1)的图象恒过点A(1,1)，而Al， m＋n－1＝0，即m＋n＝1，由基本不等式可得：m2＋n2≥(m＋n)2＝. O到直线l的距离d＝≤＝，O到直线l的距离的最大值为. 法二：直线l：mx＋ny－1＝0经过点A(1,1)， 坐标原点O到直线l的距离的最大值为|OA|＝. 答案： 三、解答题 10．解：法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，－4)和B(3，－9)，截得的线段AB的长|AB|＝|－4＋9|＝5.符合题意． 若直线