届高考数学轮专题复习测试卷讲坐标系.docVIP

第一讲 坐标系一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为( ) 解析: 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心,为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( ) 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2+(y-1)2=2. 化为极坐标方程为(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-1)2=2. ∴ 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M在Oxy平面上,N在Oxy平面上的射影坐标为 解法二:可将MN化为直角坐标 答案:C 5.两直线θ=α和ρcos(θ-α)=a的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直线,ρcos(θ-α)=a表示与极点距离为a并且垂直于上述直线的直线,选C. 答案:C 6.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为( ) 解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点切线长. 由勾股定理:切线长为 答案:C 二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心坐标是________. 解析:圆的普通方程是∴圆心为转化为极坐标为答案: 8.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________. 解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcosθ=2. 答案:ρcosθ=2 9.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________. 解析:ρ=cosθ表示圆心为半径为(的圆. ρ=sinθ表示圆心为半径为(的圆. ∴圆心距答案: 10.(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________. 解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为 x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1, 而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1. 直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为答案:三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.) 11.(2010·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值. 解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0, 即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0. ∵直线和圆相切,∴, ∴a=2或a=-8. 12.(2010·浙江自选模块卷)如图,在极坐标系(ρ,θ)中,已知曲线 (1)求由曲线C1,C2,C3围成的区域的面积; (2)设M,N(2,0),射线θ=α与曲线C1,C2分别交于A,B(不同于极点O)两点.若线段AB的中点恰好落在直线MN上,求tanα的值. 解:(1)由已知,如图弓形OSP的面积=(×π×22-(×22=π-2, 从而,如图阴影部分的面积=(×π×22-2(π-2)=4, 故所求面积=(π×42+(×π×22-4=6π-4. (2)设AB的中点为G(ρ,α),∠ONG=φ. 由题意ρ=在△OGN中, 化简得sin2α-3sinαcosα=0, 又因为sinα≠0,所以tanα=3. 13.从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12. (1)求点P的轨迹方程; (2)设R为l上的任意一点,试求|RP|的最小值. 解:(1)设动点P的极坐标为(ρ,θ),M的极坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12. ∵ρ0cosθ=4, ∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程. (2)将ρ=3cosθ化为直角坐标方程是x2+y2=3x, 即(x-()2+y2=(()2, 知P的轨迹是以((,0)为圆心,半径为(的圆.直线l的直角坐标方程是x=4.结合图形易得|RP|的最小值为1.第一讲 集合与集合的运算班级________ 姓名_____