届高考数学轮复习名师首选：《空间的平行关系》.docVIP

学案40　空间的平行关系 导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面、面面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题． 自主梳理 1．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线a和平面α的位置关系有三种：________、__________、__________. (2)两个平面的位置关系有两种：________和________． 2．直线与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 如果平面外一条直线和这个________________平行，那么这条直线与这个平面平行． (2)性质定理： 一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 3．平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 如果一个平面内有________________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线________． 自我检测 1．下列各命题中： 平行于同一直线的两个平面平行； 平行于同一平面的两个平面平行； 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交； 垂直于同一直线的两个平面平行． 不正确的命题个数是________． 2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作______个． 3．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是________． 4．已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b没有公共点；命题q：αβ，则p是q的________条件． 5．在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________． 探究点一　线面平行的判定 例1　已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ平面CBE. 变式迁移1　在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD. 探究点二　面面平行的判定 例2　在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD. 变式迁移2　已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心． (1)求证：平面G1G2G3平面ABC； (2)求SG1G2G3∶S△ABC. 探究点三　平行中的探索性问题 例3　如图所示，在四棱锥P—ABCD中，CDAB，ADAB，AD＝DC＝AB，BCPC. (1)求证：PABC； (2)试在线段PB上找一点M，使CM平面PAD，并说明理由． 变式迁移3　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO? 1．直线与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质定理． 2．平面与平面平行的主要判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)利用结论：aα，aβ?α∥β. 3．线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化：线线线面面性质判定面 课后练习 (满分：90分) 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．下列命题中真命题的个数为________． 直线l平行于平面α内的无数条直线，则lα； 若直线a在平面α外，则aα； 若直线ab，直线bα，则aα； 若直线ab，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线． 2．给出下列命题，其中正确的命题是________(填序号)． 直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行； 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面； 直线m平面α，直线nm，则nα； a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等． 3．设l1、l2是两条直线，α、β是两个平面，A为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是________． 若l1α，l2∩α＝A，则l1与l2必为异面直线； 若l1α，l2l1，则l2α； 若l1α，l2β，l1β，l2α，则αβ； 若αβ，l1α，则l1β. 4．在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为________(填序号)． AC⊥BD；AC∥截面PQMN；AC＝BD；异面直线PM与BD所成的角为45°. 5．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分