山东省济南市十中数学《次函数与元次方程的关系》学案(无答案)北师大版.docVIP

§2．8二次函数与一元二次方程的关系（1） 【学习任务】1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根理解何时有两个、个和没有、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标y轴一定有交点吗？如果有，怎样求？ 答：y＝ax2+bx+c(a≠0)，令 ， 则 ，所以与y轴交点 。 2、二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，与x轴的交点坐标。 议一议： 二次函数①y＝x2+2x，②y=x2-2x+1，③y＝x2-2x+2的图象如下图所示． (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x＝0，x2-2x+1＝0有几个根?解方程验证一下：一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c0的根有什么关系? 总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 小结： 与关系是：当时，有两个公共点；当时，有一个公共点；当 时，没有公共点。当二次函数的图象与轴有公共点时，公共点的横坐标就是当y=0时的值，即一元二次方程的根。 补充：若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（x1,0）,B(x2,0)， 则y＝ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)二次函数的这种表达形式称之为交点式。 二次函数和一元二次方程y=x2－2x＋3的顶点坐标是 ． 2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ． 3．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）个。A．3 ；B．2；C．1； D．无 4.二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ． 5．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ． 6．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限． 7．如图2-8-8所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ） A．－3 B．3 C．； D．－ 9．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2-8-9所示，则下列关系正确的是（ ） A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1 10．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2． （1）当实数k为何值时，图象经过原点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？ 11．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点． （1）求m的取值范围； （2）判断点P（1，1）是否在抛物线上； （3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图． 12．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－ x2＋10x．（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？ 13．已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k． （1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点； （2）如图2-8-12，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由． 课后记 ： 1 用心 爱心 专心