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第9章 差错控制编码习题解答 （1） 写出循环码的码多项式的一般表达式； （2） 已知循环码的生成多项式为，若分别为和1，求循环码的码字。 解： （5,1）重复码若用于检错，能检测几位错？若用于纠错，能纠正几位错？，若同时用于检错与纠错，情况又如何？ 解： 已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、111000，试求其最小码距。 解： 上题所给的码组若用于检错，能检测几位错？用于纠错，能纠正几位错？，若同时用于检错与纠错，情况又如何？ 解： 汉明码（7,4）循环码的，若输入信息组0111，试设计该码的编码电路，并求出对应的输出码字。 解： 已知线性码的监督矩阵为 试求其标准监督矩阵。 解： 有如下所示两个生成矩阵，试说明它们能否生成相同的码字？ 解： 经初等变换后，它们的标准阵相同，故能生成相同码字。 已知（7,4）循环码的生成多项式为。 （1）求生成矩阵和监督矩阵； （2）写出循环码的全部码字。 解： 已知（15,7）循环码由生成，问接收码字为，是否需要重发？ 解： 设（7,3）线性分组码的监督矩阵为 试解答以下问题： （1）监督码元与信息码元之间的关系表达式； （2）列出所有的许用码字； （3）汉明距离 （4）画出编码器电路； （5）校正子的数学表达式； （6）列出错误码位、错误图样和校正子输出之间关系的表格； （7）画出译码器电路。 解： （1）由：，得： （2）所有的许用码字如下： 000 0000 001 1101 010 0111 011 1010 100 1110 101 0011 110 1001 111 0100 （3）由上表知汉明距离为。 （4）画出编码器电路如下： （5） （6）列出错误码位、错误图样和校正子输出之间关系的表格如下： S4S3S2S1 e6e5e4e3e2e1e0 哪位出错 对应4-16译码器输出 0000 0000000 无错 Z0 0001 0000001 b0 Z1 0010 0000010 b1 Z2 0100 0000100 b2 Z4 1000 0001000 b3 Z8 1101 0010000 b4 Z13 0111 0100000 b5 Z7 1110 1000000 b6 Z14 （7）画出译码器电路如下： 9-11 已知（7,4）循环码的生成多项式为，试解答以下问题： （1）设计出该循环码的编码电路； （2）设计出该循环码的译码电路，分以下步骤进行： ① 已知发送端发送的正确码字为，若有错，利用它设计译码器中的校正电路（即反馈移位寄存器的哪些输出应接非门）； ② 写出译码电路中反馈移位寄存器的状态方程； ③ 画出状态转换表； ④ 画出状态转换图； ⑤ 分析当码字中的、、、、、分别出错时，译码器能否正确纠错？从而论证译码器的设计是否正确。 解 根据图9-7所示的规则，得除法电路为例9-5图所示。 1、编码电路的设计结果如下图所示。 2、译码电路的设计结果下如图所示。 （1）其中反馈移位寄存器的哪些输出端要加非门可由码元发生错误来确定。出错，码字变成1100111，对应的码多项式为，余多项式为，在和的输出端口串入一个非门。 （2）根据上图，得反馈移位寄存器的状态方程为 （3）得反馈移位寄存器的状态转换表如下： 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 （4）根据状态转换表，得状态转换图如下： （5）纠错的工作原理分析 ① 当有错时，余多项式，对应余数100，不需移位，立即对纠错。 ② 当有错时，余多项式，对应余数为010，移位一次，可对纠错。 ③ 当有错时，余多项式，对应余数为001，移位二次，可对纠错。 ④ 当有错时，余多项式，对应余数为101，移位三次，可对纠错。 ⑤ 当有错时，余多项式，对应余数为111，移位四次，可对纠错。 ⑥ 当有错时，余多项式，对应余数为110，移位五次，可对纠错。 ⑦ 当有错时，余多项式，对应余数为011，移位六次，可对纠错。 8