平方根与立方根学案与练习题.docVIP

平方根与立方根 【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此： 1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。 3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。 例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若的平方根是±2，则x= 　 ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 （2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。 （3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。 例2.（1）下列说法正确的是 （ ） A．1的立方根是； B．； （C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 （3）的算术平方根是 。 （4）若有意义，则___________。 （5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。 （6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求A－B的平方根。 （7）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x － y的值.【立方根】 （1）如果x的立方等于a，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。 （2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3.（1）64的立方根是??????????? （2）若，则b等于（ ） 　A. 1000000　 B. 1000　 C. 10 　D. 10000 （3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。 其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 追踪练习： 一.选择 1、若，则（ ） A、x0 B、x≥0 C、a0 D、a≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定 3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ） A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、 D、 4、若a≥0，则的算术平方根是（ ） A、2a B、±2a C、 D、| 2a | 5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ） A、0a1 B、a0 C、a1 D、a1 6、若n为正整数，则等于（ ） A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1 7、若a0，则等于（ ） A、 B、 C、± D、0 8、若x-5能开平方，则x的取值范围是（ ） A、x≥0 B、x5 C、x≥5 D、x≤5 9下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，　0个　　　B，1个　　　　C，2个　　　D，3个　10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）　A，　1　　B，　－1　C，　0　D，±1,　0 11若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）A，3　B，－1　　C，3或－1　D，±2 12如果是负数，那么的平方根是（ ）．A． B． C． D． 13使得有意义的有（ ）．A．个 B．1个 C．无数个 D．以上都不对 14、下列说法中正确的是（ ）．A．若，则 B．是实数，且，则 C．有意义时，