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平行关系的判定(教案)
课题:平行关系的判定
教材:北师大版高中数学选修2-1
授课教师: 江西省吉安市泰和中学
一、教学目标
1、知识与技能
掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,并会简单应用。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型,归纳得出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,并能体会这两个定理之间的联系,通过读图、识图、画图的过程,培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能力。
3、情感、态度和价值观
让学生在观察、探究、发现中学习,在自主、合作、交流中学习。体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极地学习态度,提高学习的自我效能感。
二、教材分析
本节内容在立体几何学习中,具有重要的意义和地位。本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出平行关系的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知、操作确认、合情推理归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定,理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。
三、学情分析
直线与平面平行、平面与平面平行的判定是在学生对简单几何体的特征有了初步认识,且已具备了一定的合情推理能力的基础上进行的。这两个平行的判定定理是立体几何中的重要定理。它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系,体现了化归与转化的数学思想。通过该内容的学习,不仅能进一步培养学生的空间想象能力,发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力,体会“降维”的类比思想,而且能使学生把这些知识迁移到后继的知识学习中去,为以后学习线线垂直、线面垂直、面面垂直奠定基础。
四、教学重点、难点
重点:归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理
难点:直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的合情推理及其应用
五、学法及教学用具
学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出两平面平行的判定。
教学用具:投影仪、投影片、长方体模型
六、教学过程
开场白:直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系中属平行和垂直关系最重要,下面我们着重来研究平行关系,请看:5.1节 平行关系的判定。首先我们来看“直线与平面平行的判定”
(一)、直线与平面平行的判定
1、问题提出
老师(提问):通过前面的学习,我们已经知道了直线与平面的三种位置关系,现在我请位同学来回答一下?
学生(回答):直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
老师:非常对,请坐下!我们一起来看一下。(展示幻灯片)。直线在平面内,用符号表示为真包含于,直线与平面相交,用符号表示为,直线与平面平行,用符号表示为∥。
老师:我们又知道,直线与平面平行的定义是说直线与平面没有公共点,这件事情说起来好说,判断起来非常困难。比如说:我要判断这条直线与这个平面没有公共点(结合幻灯片),我不能说眼看着没有公共点就等于没有公共点,因为你所看到的直线与平面是有限的,在这里没有,我如果无限地延长下去,是不是保证没有呢?如果说不清楚地话,是不是就很难用定义判定直线与平面平行呢?所以我们要掌握直线与平面平行的具体判定方法。
老师:如何判定一条直线和一个平面平行呢?(展示幻灯片)
首先我们来看一些生活中的例子,
实例探究一:在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象.
实例探究二:(1)、翻开课本,封面边缘AB 与CD始终平行吗?与桌面呢?(提问)
(2)、由边缘AB //CD ,翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系,会发生变化吗?(提问)
实例探究三:观察如图所示的长方体,我们可以知道:直线不在平面内,直线 在平面内,∥,这时,∥。
老师:由此我们得到定理5.1:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与
此平面平行。我们通常把这个定理叫作直线和平面平行的判定定理。
用符号表示为:若,,,则。(如图)(展示幻灯片)
简记为:线线平行线面平行。
注记:①、定理告诉我们,可以通过直线间的平行推证直线与平面平行,这是处理空
间位置关系的一种常用方法,即将直线与平面平行关系(空间问题)转化
为直线间的平行关系(平面问题)。
②、今后要证明一条已知直线与一个平面平行,只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行,就可
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